„Black-Scholes“ modelis yra formulė, naudojama vertinant finansinės galimybės kainą. Ši formulė remiasi stochastinių procesų teorija.
„Black-Scholes“ modelis skolingas savo vardą dviem jį sukūrusiems matematikams - Fisheriui Blackui ir Myronui Scholesui. „Black-Scholes“ iš pradžių buvo naudojama ne dividendų pasirinkimo sandoriams vertinti. Arba kas yra tas pats, norint pabandyti apskaičiuoti, kokia turėtų būti „teisinga“ finansinės galimybės kaina. Vėliau skaičiavimas buvo pratęstas visų rūšių variantams.
1997 m. Šis modelis gavo Nobelio ekonomikos premiją. Tokiu būdu jis tapo vienu iš pagrindinių šiuolaikinės finansų teorijos ramsčių. Daugelis analitikų naudoja šį metodą vertindami, kokia turėtų būti tinkama finansinės galimybės kaina.
„Black-Scholes“ modelio prielaidos
Prieš pradedant formulę ir paskesnį skaičiavimą, būtina šiek tiek pasvarstyti apie modelį. Kai kurios pradinės prielaidos, į kurias atsižvelgiama modelyje ir kurias pateiksime toliau:
- Nėra jokių sandorio išlaidų ar mokesčių.
- Nerizikinga visų palūkanų norma yra pastovi.
- Akcijos nemoka dividendų.
- Nepastovumas išlieka pastovus.
- Skolintų vertybinių popierių pardavimas yra leidžiamas.
- Nėra jokių nerizikingų arbitražo galimybių.
- Tarkime, kad grąžos tikimybės skirstinys yra normalus skirstinys.
Black-Scholes formulė
„Black-Scholes“ pasirinkimo kainodaros formulė išreikšta taip:
Pasirengę investuoti į rinkas?
Vienas didžiausių brokerių pasaulyje „eToro“ investavimą į finansų rinkas padarė labiau prieinamą. Dabar kiekvienas gali investuoti į akcijas arba pirkti akcijų dalis su 0% komisiniais. Pradėkite investuoti dabar turėdami vos 200 USD užstatą. Atminkite, kad svarbu mokyti investuoti, tačiau, žinoma, šiandien tai gali padaryti visi.
Jūsų kapitalui gresia pavojus. Gali būti taikomi kiti mokesčiai. Norėdami gauti daugiau informacijos, apsilankykite stock.eToro.com
Noriu investuoti su „Etoro“
Kur:
- C = Opciono pirkimo kaina šiandien (T = 0) eurais.
- T = laikotarpis iki išpirkimo metais (3 mėnesiai = 0,25 metai).
- r = palūkanų norma be rizikos. Valstybės skolos pelningumas tiek pat
- sigma = nepastovumas pagal vieną.
- X = Praktinė pirkimo pasirinkimo kaina eurais.
- S = Akcijos kaina T = 0 eurais.
- N (d1 ir d2) = Normalaus pasiskirstymo su nuliu vidurkiu ir vienu standartiniu nuokrypiu kumuliacinės tikimybės funkcijos vertė.
„Black-Scholes“ skaičiavimo pavyzdys
Tarkime, kad mes norime apskaičiuoti pirkimo pasirinkimo sandorio, kurio galiojimo laikas yra 3 mėnesiai, vertę, kai pradinė kaina yra 40 eurų. Akcijos kaina yra 50 eurų. Metinis nepastovumas yra 30% (0,3). 3 mėnesių nerizikinga palūkanų norma yra 10%. Akcijos nemoka dividendų per ateinančius tris mėnesius.
Todėl:
- C = Opciono pirkimo kaina šiandien (T = 0) eurais.
- T = 0,25.
- r = 0,1.
- sigma = 0,3.
- X = 40 eurų.
- S = 50 eurų.
Apskaičiuojame d1 ir d2:
- d1 = 1,72.
- d2 = 1,57.
- N (d1) = 0,9573.
- N (d2) = 0,9418.
Beje, norint gauti paskutines d1 ir d2 reikšmes, reikia naudoti tikimybių lenteles.
Kai turėsime visus duomenis, pradinėje formulėje pakeisime:
Taigi, pasak „Black-Scholes“, tinkama mūsų pirkimo kainos kaina yra 11 123 eurai.
„Black-Scholes“ modelio apribojimai
Nors „Black-Scholes“ modelis siūlo puikų problemos, kaip apskaičiuoti tinkamą pasirinkimo kainą, problemą, jis turi tam tikrų apribojimų.
Tai modelis, tai yra realybės pritaikymas. Todėl, kaip prisitaikymas prie realybės, ji ne visai ją vaizduoja. „Black-Scholes“ apskaičiuoja pasirinkimo sandorių, kuriais galima pasinaudoti arba atsiskaityti tik pasibaigus galiojimo terminui, kainą. Tačiau JAV pasirinkimo sandoriais galima pasinaudoti nepasibaigus jų galiojimo laikui. Be to, daroma prielaida, kad akcijos nemoka dividendų. Ir kad nerizikinga norma ir nepastovumas yra pastovūs. Ko nėra realybėje, nes daugelis akcijų moka dividendus. Galiausiai, nepastovumas ir nerizikingi tarifai laikui bėgant keičiasi, todėl ši prielaida taip pat nėra teisinga.
Matematinis modelis