Nešališkas vertintojas yra tas, kurio matematinis laukimas sutampa su norimo įvertinti parametro verte. Jei jie nesutampa, sakoma, kad vertintojas turi šališkumą.
Nešališko įvertintojo paieškos priežastis yra ta, kad parametras, kurį norime įvertinti, yra gerai įvertintas. Kitaip tariant, jei norime įvertinti vidutinius tam tikro futbolininko įvarčius per rungtynes, turime naudoti formulę, suteikiančią mums kuo artimesnę realiai vertei vertę.
Jei įvertintojo lūkesčiai nesutampa su tikra parametro verte, sakoma, kad vertintojas turi šališkumą. Nukrypimas matuojamas kaip skirtumas tarp įvertintojo laukiamos vertės ir tikrosios vertės. Matematiškai galima pažymėti taip:
Iš pirmiau pateiktos formulės aiški pirmoji ir paskutinė dalys. Tai yra, įvertintojo lūkesčiai yra lygūs tikrajai parametro vertei. Jei ši lygybė išlieka, vertintojas yra nešališkas. Matematiškai abstraktesnė vidurinė dalis paaiškinta kitoje pastraipoje.
Visų įverčių, kuriuos įvertintojas gali atlikti kiekvienai skirtingai imčiai, vidurkis yra lygus parametrui. Pavyzdžiui, jei turime 30 skirtingų imčių, įprasta yra tai, kad kiekvienoje imtyje vertintojas (net jei tik šiek tiek) siūlo skirtingas reikšmes. Jei imsime 30 įverčio 30 reikšmių vidurkį iš 30 skirtingų imčių, tada vertintojas turėtų grąžinti vertę, lygią tikrajai parametro vertei.
Taškinis įvertisĮvertintojo šališkumas
Ne visada galima rasti nešališką vertintoją tam tikram parametrui apskaičiuoti. Taigi mūsų vertintojas gali būti šališkas. Tai, kad vertintojas turi šališkumą, dar nereiškia, kad jis neteisingas. Tai tiesiog reiškia, kad jis netinka taip gerai, kaip statistiškai norėtume.
Be to, net jei tai netinka taip, kaip norėtume, kartais mums nelieka nieko kito, kaip naudoti šališką vertintoją. Todėl nepaprastai svarbu, kad žinotume šio šališkumo dydį. Jei apie tai žinome, tą informaciją galime panaudoti tyrimo išvadose. Matematiškai šališkumas apibrėžiamas taip:
Pirmiau pateiktoje formulėje šališkumas yra ne nulis. Jei jis būtų nulis, tada vertintojas būtų nešališkas.
Nešališko vertintojo pavyzdys
Nešališko įvertintojo pavyzdys yra vidutiniame įverte. Šis vertintojas statistikoje žinomas kaip imties vidurkis. Jei naudosime pradžioje aprašytą matematinę formulę, darysime išvadą, kad imties vidurkis yra nešališkas vertintojas. Prieš pradėdami naudoti, turime atsižvelgti į šią informaciją:
X žymime juostele, viršijančia imties vidurkį.
Imties vidurkio formulė yra n reikšmių, kurias mes padalijome iš reikšmių skaičiaus, suma. Jei turėsime 20 duomenų, n bus lygus 20. Turėsime pridėti 20 duomenų reikšmes ir padalyti iš 20.
Pirmiau pateiktas žymėjimas reiškia laukiamą arba laukiamą imties vidurkio vertę. Šnekamojoje kalboje galėtume pasakyti, kad ji apskaičiuojama kaip vidutinė imties vidurkio vertė. Atsižvelgdami į tai, naudodami tinkamus matematikos metodus, galime išvesti:
Įvertiklio lūkesčiai sutampa su „mu“, kuri yra tikroji parametro vertė. Tai yra tikroji vidurkis. Viskas pasakyta, norint suprasti ankstesnę raidą, būtinos kai kurios pagrindinės matematikos sąvokos.
Panašiai galėtume pabandyti tą patį padaryti ir imties dispersijos įvertintoju. Toliau S kvadratas yra imties dispersija, o graikų raidė sigma (kuri atrodo kaip raidė o su lazda į dešinę) yra tikroji dispersija.
Skirtumas nuo pirmiau pateiktos formulės yra antroji pirmosios formulės dalis. Būtent:
Mes darome išvadą, kad imties dispersija kaip populiacijos dispersijos įvertintojas yra šališkas. Jo šališkumas yra lygus aukščiau nurodytai vertei. Taigi, tai priklauso nuo populiacijos dispersijos ir imties dydžio (n). Atkreipkite dėmesį, kad jei n (imties dydis) tampa labai didelis, šališkumas linkęs į nulį.
Jei imtys būna labai didelė, vertintojas artėja prie tikrosios parametro vertės, tada kalbama apie asimptotiškai nešališką vertintoją.