Puasono skirstinys yra diskretus tikimybių pasiskirstymas, kuris modeliuoja tam tikrų įvykių dažnumą per fiksuotą laiko intervalą, remiantis vidutiniu šių įvykių atsiradimo dažniu.
Kitaip tariant, Puasono skirstinys yra diskretus tikimybių skirstinys, kurį galime žinoti tikimybę tik žinodami įvykius ir jų vidutinį įvykių dažnumą.
Puasono pasiskirstymo išraiška
Atsižvelgdami į diskretų atsitiktinį kintamąjį X, sakome, kad jo dažnį galima tinkamai priartinti prie Puasono skirstinio, kad:
Skirtingai nuo įprasto pasiskirstymo, Puasono skirstinys priklauso tik nuo vieno parametro - mu (pažymėtas geltona spalva).
Mu praneša apie numatomą įvykių, kurie įvyks per nustatytą laiko intervalą, skaičių. Kalbėdami apie kažką, ko tikimasi, turime persiorientuoti galvodami apie vidurkį. Todėl mu yra įvykių dažnio vidurkis.
Šio skirstinio vidurkis ir dispersija yra labai griežtai teigiami.
Atstovavimas
Atsižvelgiant į Puasono pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 2, tankio tikimybės pasiskirstymas yra toks:
Funkcija apibrėžta tik esant sveikųjų skaičių x reikšmei.
Ne visi Puasono tankio tikimybės skirstiniai atrodys vienodai, net jei imtį išlaikysime vienodą. Jei pakeisime vidurkį, tai yra parametrą, nuo kurio priklauso funkcija, funkcija taip pat pasikeis.
Tikimybės tankio funkcija (pdf)
Ši funkcija suprantama kaip tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X įgauna konkrečią reikšmę x. Tai neigiamo vidurkio eksponentas, padaugintas iš stebėjimui iškelto vidurkio ir padalytas iš stebėjimo faktoriaus.
Kaip nurodyta, norėdami žinoti kiekvieno stebėjimo tikimybę, turėsime pakeisti visus stebėjimus funkcijoje. Kitaip tariant, x yra n matmens vektorius, kuriame yra visi atsitiktinio kintamojo X stebėjimai. Vidurkis taip pat būtų vektorius, bet vienos dimensijos, toks:
Gavę apskaičiuotas tikimybes, kartu su stebėjimais galime nupiešti tikimybių tankio pasiskirstymą.
Istorija
Šio paskirstymo pavadinimas kilęs iš jo kūrėjo, prancūzų matematiko ir filosofo Siméon-Denis Poisson (1781-1840), norėjusio modeliuoti įvykių dažnį fiksuotu laiko intervalu. Jis taip pat dalyvavo tobulinant didelių skaičių įstatymą.
Program
Puasono skirstinys naudojamas operacinės rizikos srityje, norint modeliuoti situacijas, kuriose įvyksta operacinis nuostolis. Rinkos rizikos atveju Puasono procesas naudojamas laukimo laikotarpiams tarp finansinių operacijų aukšto dažnio duomenų bazėse. Modeliuojant bankrotų skaičių atsižvelgiama ir į kredito riziką.
Pavyzdys
Manome, kad esame žiemos sezone ir norime slidinėti iki gruodžio mėnesio. Tikimybė, kad slidinėjimo kurortai bus atidaryti iki gruodžio, yra 5 proc. Iš 100 slidinėjimo kurortų norime žinoti tikimybę, kad artimiausias slidinėjimo kurortas bus atidarytas iki gruodžio. Šio slidinėjimo kurorto įvertinimas yra 6 balai.
Reikalavimai, reikalingi apskaičiuojant Puasono tankio tikimybės funkciją, yra duomenų rinkinys ir mu:
- Duomenų rinkinys = 100 slidinėjimo kurortų.
- Mu = 5% * 100 = 5 yra numatomas slidinėjimo kurortų skaičius, atsižvelgiant į duomenų rinkinį.
Taigi artimiausia stotis turi 14,62% tikimybę, kad ji bus atidaryta iki gruodžio mėnesio.
Dažnio tikimybė