Skirtumą tarp įgaubto ir išgaubto galima paaiškinti taip → Terminas „išgaubtas“ reiškia faktą, kad paviršius turi vidinį kreivumą, o jei jis būtų įgaubtas, kreivumas būtų išorinis.
Taigi mes galime jį apibūdinti kitu būdu. Centrinė išgaubto paviršiaus dalis yra labiau prislėgta ar prislėgta. Kita vertus, jei ji būtų įgaubta, ta centrinė dalis parodytų ryškumą.
Norėdami geriau suprasti, galime pateikti keletą pavyzdžių. Pirma, klasikinis sferos atvejis, kurio paviršius yra išgaubtas. Tačiau, jei perpjautume jį į dvi dalis ir išlaikytume apatinę pusę, turėtume išgaubtą daiktą su grioveliu (darant prielaidą, kad sferos vidus yra tuščias).
Kitas įgaubto pavyzdžio pavyzdys būtų kalnas, nes jis yra svarbus žemės paviršiaus atžvilgiu. Priešingai, šulinys yra įgaubtas, nes patekimas į jį reiškia grimzdimą žemiau žemės paviršiaus lygio.
Taip pat reikėtų pažymėti, kad taip pat reikia atsižvelgti į objektą kaip įgaubtą ar išgaubtą perspektyvą. Taigi, pavyzdžiui, sriubos lėkštė, kai ji yra paruošta patiekti, yra išgaubta, ji turi įdubimą. Tačiau, jei mes jį apversime, plokštė bus įgaubta.
Pavyzdžiui, analizuodami paraboles, jie yra išgaubti, jei turi U formą, bet įgaubti, jei turi apverstą U formą.
Įgaubtos ir išgaubtos funkcijos
Jei antrasis funkcijos išvestinis taške yra mažesnis nei nulis, tada funkcija yra įgaubta. Kita vertus, jei jis didesnis nei nulis, tuo metu jis yra išgaubtas. Tai galima išreikšti taip:
Jei f »(x) <0, f (x), jis yra įgaubtas.
Jei f »(x)> 0, f (x) tai išgaubta.
Pavyzdžiui, f (x) = x lygtyje2+ 5x-6, galime apskaičiuoti jo pirmąjį darinį:
f '(x) = 2x + 5
Tada randame antrąjį darinį:
f »(x) = 2
Kadangi f »(x) yra didesnis nei 0, funkcija yra išgaubta kiekvienai x reikšmei, kaip matome toliau pateiktame grafike:
Pažiūrėkime šios kitos funkcijos atvejį: f (x) = - 4x2+ 7x + 9.
f '(x) = - 8x + 7
f »(x) = - 8
Todėl, kadangi antrasis išvestinis yra mažesnis nei 0, funkcija yra įgaubta kiekvienai x reikšmei.
Bet dabar pažvelkime į šią lygtį: -5 x3+ 7 kartus2+5 x-4
f '(x) = - 15x2+ 14x + 5
f »(x) = - 30x + 14
Mes nustatėme antrą išvestinę, lygią nuliui:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Taigi, kai x yra didesnis nei 0,4667, f »(x) yra didesnis nei nulis, taigi funkcija yra išgaubta. Jei x yra mažesnis nei 0,4667, funkcija yra įgaubta, kaip matome toliau pateiktame grafike:
Išgaubtas ir įgaubtas daugiakampis
Išgaubtas daugiakampis yra tas, kuriame du jo taškai gali būti sujungti, nubrėždami tiesią liniją, kuri lieka paveiksle. Panašiai ir jo vidiniai kampai yra mažesni nei 180º.
Kita vertus, įgaubtas daugiakampis yra tas, kuriame, norint sujungti du jo taškus, reikia nubrėžti tiesią liniją, esančią už paveikslo ribų, o tai yra išorinė įstrižainė, jungianti dvi viršūnes. Be to, bent vienas jo vidinis kampas yra didesnis nei 180º.
Žemiau esančiame paveikslėlyje galime pamatyti palyginimą:
