Daugiakolineariškumas yra stiprus tiesinis priklausomybės ryšys tarp daugiau nei dviejų aiškinamųjų kintamųjų daugybinėje regresijoje, pažeidžiantis Gauso-Markovo prielaidą, kai ji tiksli.
Kitaip tariant, daugiakolinearumas yra didelė koreliacija tarp daugiau nei dviejų aiškinamųjų kintamųjų.
Mes pabrėžiame, kad linijinis ryšys (koreliacija) tarp aiškinamųjų kintamųjų turi būti stiprus. Labai dažnai regresijos aiškinamieji kintamieji koreliuoja. Taigi reikia pabrėžti, kad šie santykiai turi būti tvirti, bet niekada nepriekaištingi, kad juos būtų galima laikyti daugiakalbiškumu. Tiesinis ryšys būtų tobulas, jei koreliacijos koeficientas būtų 1.
Kai šis tvirtas tiesinis (bet ne tobulas) ryšys pasireiškia tik tarp dviejų paaiškinamųjų kintamųjų, sakome, kad tai yra kolineariškumo atvejis. Tai būtų daugiakalbiškumas, kai tarp daugiau nei dviejų nepriklausomų kintamųjų atsiras tvirtas tiesinis ryšys.
Gauso-Markovo prielaida apie tikslų ne daugiakolineariškumą apibrėžia, kad aiškinamieji imties kintamieji negali būti pastovūs. Be to, tarp aiškinamųjų kintamųjų neturėtų būti tikslių linijinių ryšių (nėra tikslaus daugiakolineariškumo). Gausas-Markovas neleidžia mums tiksliai nustatyti daugiakolineariškumo, tačiau priartina daugiakolinearumą.
Regresijos analizėProgramos
Yra labai konkrečių atvejų, dažniausiai nerealių, kai regresijos kintamieji yra visiškai nesusiję. Šiais atvejais kalbame apie aiškinamųjų kintamųjų egzogeniškumą. Socialiniai mokslai paprastai garsėja tuo, kad į savo regresijas įtraukė apytikslį daugialypiškumą.
Tikslus daugialypiškumas
Tikslus daugiakolinearumas atsiranda, kai daugiau nei du nepriklausomi kintamieji yra tiesinis kitų nepriklausomų kintamųjų derinys regresijoje.
Problemos
Kai Gausas Markovas uždraudžia tikslų daugiakolineariškumą, taip yra todėl, kad negalime gauti paprastų mažiausių kvadratų (OLS) įvertintojo.
Apskaičiuoto beta sub-i matematinis išreiškimas matricos forma:
Taigi, jei yra tikslus daugiakolineariškumas, tai lemia, kad matrica (X'X) turi determinantą 0 ir todėl nėra invertuojama. Nebuvimas invertuojamas reiškia negalėjimą apskaičiuoti (X'X)-1 ir dėl to nė vienas neįvertino Beta sub-i.
Apytikslis daugiakolineariškumas
Apytikslis daugiakolinearumas atsiranda tada, kai daugiau nei du nepriklausomi kintamieji nėra tiksliai (apytiksliai) kitų nepriklausomų kintamųjų tiesinis derinys regresijoje.
Kintamasis k reiškia atsitiktinį kintamąjį (nepriklausomą ir identiškai paskirstytą (i.i.d)). Jūsų stebėjimų dažnį galima tinkamai priartinti prie standartinio normalaus pasiskirstymo, kurio vidurkis yra 0 ir dispersija 1. Kadangi tai yra atsitiktinis kintamasis, tai reiškia, kad kiekviename stebėjime i k reikšmė bus kitokia ir nepriklausys nuo ankstesnės vertės.
Problemos
Matematiškai išreiškiant matricos forma:
Taigi, jei yra apytikslis daugiakolineariškumas, tai lemia, kad matrica (X'X) yra apytiksliai 0, o nustatymo koeficientas labai artimas 1.
Sprendimas
Daugiakolineariškumą galima sumažinti pašalinus kintamųjų regresorius, tarp kurių yra didelis linijinis ryšys.
Linijinis koreliacijos koeficientas