Begaliniai rinkiniai yra tie, kuriuose yra neribotas elementų kiekis. Tai yra tie, kurie tęsiasi neribotą laiką.
Kitaip tariant, begalinis rinkinys yra priešingas baigtiniam rinkiniui, kuris turi ribotą arba ribotą elementų skaičių.
Pažymėtina, kad tai, kad aibė yra begalinė, dar nereiškia, kad ji nėra suskaičiuojama. Norėdami suprasti šį tašką, pažiūrėkime į sveikųjų natūraliųjų skaičių aibės, kuri yra begalinė, bet yra suskaičiuojama, pavyzdį, nes įmanoma identifikuoti elementus 1, 2, 3 ir kt.
Žiūrint iš kito taško, aibė M yra begalinė, kai jos negalima suporuoti su kita aibe (1, 2,…, n), kurią pavadinsime N. Pastaroji yra sveikųjų skaičių seka, kur kiekvienas elementas yra lygus ankstesniam vienas, plius vienetas.
Formaliau sakoma, kad tarp aibės M ir aibės N nėra vieno atitikmens, pastarasis yra baigtinis.
Taip pat reikia pažymėti, kad M ir N nėra lygūs. Tai yra, kiekvienam M elementui nėra N elemento.
Begalinių rinkinių pavyzdžiai
Keletas begalinių rinkinių pavyzdžių yra šie:
- Smėlio grūdelių kiekis paplūdimyje.
- Nelyginiai sveiki skaičiai, didesni nei 13.
- Jūros lašai vandens.
- 10 kartotiniai.
Begalinės rinkinio savybės
Begalinių rinkinių savybės yra šios:
- Aibių A ir B jungtis yra begalinė aibė, jei viena iš tų aibių A arba B yra begalinė.
- Bet koks rinkinys, turintis begalinį rinkinį kaip pogrupį, taip pat yra begalinis rinkinys.
- Begalinio rinkinio galios rinkinys savo ruožtu yra begalinis. Šia prasme turime prisiminti, kad aibės M galios rinkinys apima visus pogrupius, kuriuos galima suformuoti su minėto rinkinio elementais, įskaitant nulinę aibę arba ∅. Pavyzdžiui, jei turime:
(7, 13, 58)
Nustatyta galia būtų: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))