2 eilės atvirkštinė matrica - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Atvirkštinė matrica yra linijinė matricos transformacija, padauginus matricos determinanto atvirkštinę vertę iš gretutinės perkeliamos matricos.

Kitaip tariant, atvirkštinė matrica yra determinanto atvirkštinės padauginimas iš perkeltos papildomos matricos.

Rekomenduojami straipsniai: matricos, kvadratinės matricos, pagrindinės įstrižainės ir operacijų su matricomis determinantas.

Atsižvelgiant į bet kurią matricą X tokią, kad

2 eilės matricos atvirkštinė matricos formulė

Tada bus atvirkštinė X matrica

Naudodami šią formulę, gauname atvirkštinę 2 eilės kvadrato matricos matricą.

Pirmiau pateiktą formulę taip pat galima išreikšti matricos determinantu.

2 eilės matricos atvirkštinė matricos formulė

Dvi lygiagrečios linijos aplink X vardiklyje rodo, kad jis yra matricos X determinantas.

Kai kvadratinėje matricoje yra atvirkštinė matrica, sakome, kad ji yra taisyklingoji matrica.

Reikalavimai

Norėdami rasti atvirkštinę n eilės matricos matricą, turime atitikti šiuos reikalavimus:

• Matrica turi būti kvadratinė.

Eilučių skaičius (n) turi sutapti su stulpelių skaičiumi (m). Tai reiškia, kad matricos tvarka turi būti n, atsižvelgiant į tai, kad n = m.

• Lemiantis veiksnys turi būti nulis (0).

Matricos determinantas turi būti nulis (0), nes jis dalyvauja formulėje kaip vardiklis. Jei vardiklis būtų nulis (0), mes turėtume neapibrėžtumą.

Jei vardiklis (ad - bc) = 0, tai yra, X matricos determinantas yra lygus nuliui (0), tai X matrica neturi atvirkštinės matricos.

Nuosavybė

N eilės kvadratinėje matricoje X bus atvirkštinė matrica X, kurios dydis n, X^-1, kad tai įvykdytų

Padauginimo elementų tvarka nėra aktuali, tai yra, padauginus bet kurią kvadratinę matricą iš jos atvirkštinės matricos, visada gaunama tos pačios eilės tapatumo matrica.

Tokiu atveju X matricos eiliškumas yra 2. Taigi ankstesnę savybę galime perrašyti taip:

Praktinis pavyzdys

Raskite atvirkštinę matricos V matricą.

Norėdami išspręsti šį pavyzdį, galime pritaikyti formulę arba pirmiausia apskaičiuoti determinantą ir tada jį pakeisti.

Formulė

Formulė su determinantu

Pirmiausia apskaičiuojame matricos V determinantą ir tada pakeičiame jį į formulę.

Taigi gauname, kad matricos V determinantas skiriasi nuo nulio (0) ir galime sakyti, kad matrica V turi atvirkštinę matricą.

Tą patį rezultatą gauname naudodami formulę arba pirmiausia apskaičiuodami determinantą ir tada jį pakeisdami.

Atvirkštinės matricos tvarka yra tokia pati kaip pradinės matricos tvarka. Tokiu atveju tiek matricoje V, tiek V turėsime tą patį skaičių e n ir stulpelių m^-1.