Kūgis yra trimatis geometrinis paveikslas, kurį sudaro sukamas stačiasis trikampis aplink vieną iš jo kojų.
Tada kūgis yra geometrinis kūnas su apskritu pagrindu, pritvirtintas prie išorinio taško, vadinamo viršūne.
Reikėtų pažymėti, kad kūgis yra revoliucijos kūnas. Tai yra, jūs galite jį gauti pasukdami figūrą ar plokščią paviršių aplink ašį. Šių tipų figūros skiriasi tuo, kad jos neturi plokščių paviršių, pavyzdžiui, daugiakampio, bet išlenkto paviršiaus. Kiti pavyzdžiai yra cilindras ir rutulys.
Reikėtų paaiškinti, kad šiame straipsnyje mes išsamiai apibūdinsime kūgio charakteristikas, kai viršūnė yra statmena pagrindui (formuojantis stačiu kampu arba 90 °). Tačiau yra įstrižų kūgių, tokių, kur ši sąlyga nėra įvykdyta ir figūra yra pasvirusi.
Kūgio elementai
Kūgio elementai, vedantys mus iš toliau pateikto paveikslo, yra šie:
- Ašis: Tai įsivaizduojama linija, ant kurios yra koja, aplink kurią sukasi kūgį formuojantis stačiasis trikampis.
- Bazė: Tai apskritimas, ant kurio susidaro kūgio kūnas. Jo spindulys (r) yra segmentas AC.
- Direktyva: Tai kūgio pagrindo perimetras.
- „Generatrix“ (segmento BC ilgis L): Tai tiesė, sujungianti viršūnę su bet kuriuo tiesioginės elemento tašku. Tai yra, bet kuris segmentas, sujungiantis viršūnę su pagrindo kontūru. Be to, tai yra stačiojo trikampio hipotenuzė, kuri yra sukama, kad susidarytų kūgis.
- Kūgio viršūnė (B taškas): Išorinis taškas yra tiesioginė, kurioje sutampa visi figūros generatai. Tai geometrinio kūno viršūnė.
- Aukštis (h segmento AB segmentas h): Tai yra statmenas segmentas, jungiantis viršūnę ir pagrindą. Tai sutampa su koja, aplink kurią sukasi trikampis, kad susidarytų kūgis.
Kūgio plotas ir tūris
Norėdami geriau suprasti kūgio charakteristikas, galime apskaičiuoti šiuos matavimus:
- Plotas: Norėdami rasti kūgio plotą, turime pridėti pagrindo plotą (Ab) pridėjus figūros kūno plotą arba šoninę sritį (AL)
Pagrindo plotas apskaičiuojamas taip, kaip paaiškinta straipsnyje apie apimtį, padauginus π iš apskritimo kvadrato spindulio.
Panašiai šoninis plotas apskaičiuojamas padauginus π iš pagrindo spindulio ir generatrix ilgio (L).
Taigi galime rasti bendrą paveikslo plotą:
Taip pat turime atsižvelgti į tai, kad generatrix yra stačiojo trikampio, kurį jis sudaro kartu su pagrindo spinduliu ir kūgio aukščiu, hipotenuzė, pastarosios dvi yra kojos. Todėl galima pritaikyti Pitagoro teoremą:
- Apimtis: Kūgio tūris apskaičiuojamas padauginus 1/3 iš kvadrato pagrindo spindulio, iš π ir iš kūgio aukščio.
Kūgio pavyzdys
Tarkime, kad mes turime kūgį, kurio pagrindo spindulys yra 12 metrų, o figūros aukštis yra 14 metrų. Koks yra kūgio plotas ir tūris?
Pirma, mes išsprendžiame generatrix ilgį (L), taikydami Pitagoro teoremą, kaip paaiškinta aukščiau:
Tada mes prijungiame L į ploto formulę, kad rastume kūgio plotą:
Galiausiai randame tūrį:
