Dviejų vektorių taškinis sandauga

Dviejų vektorių taškų sandauga koordinatėmis yra kiekvieno vektoriaus koordinačių sandauga, išlaikant matmenų tvarką.

Kitaip tariant, taškų sandauga dviejų vektorių koordinatėmis yra dauginant to paties vektorių matmens koordinates ir jas pridėjus.

Jis vadinamas taškiniu sandaugu, nes daugybos rezultatas visada bus skaliarinis. Šio dauginimo rezultatas bus skaičius, išreiškiantis dydį ir neturintis krypties. Kitaip tariant, taško sandaugos rezultatas bus skaičius, o ne vektorius. Todėl gautą skaičių išreikšime kaip bet kurį skaičių, o ne kaip vektorių.

Vektorių sandaugai išreikšti koordinatėmis naudojama kanoninė atskaitos sistema.

Šiame straipsnyje pamatysime du būdus, kaip apskaičiuoti dviejų vektorių taškų sandaugą. Pirmasis buvo aprašytas aukščiau, o antrasis - vėliau.

Dviejų vektorių sandaugos formulė

Pateikti du vektoriai:

Taškinis produktas apskaičiuojamas taip:

Dviejų vektorių taškų sandauga gaunama padauginus vektorių koordinates, visada išlaikant matmenis. Kitaip tariant, galite padauginti tik to paties matmens koordinates.

Pirmajame pavyzdyje tai gerai, nes mes dauginame pirmąją vektoriaus a ir vektoriaus b koordinates. Antrasis pavyzdys yra neteisingas, nes mes dauginame pirmąją vektoriaus a koordinatę ir antrąją vektoriaus b koordinatę. Padauginti skirtingų matmenų koordinates nėra teisinga.

Skaliarinė k vektorių sandaugos formulė

Duoti k vektoriai su n koordinatėmis:

Taškinis produktas apskaičiuojamas taip:

Nors mes turime daug vektorių su daugybe matmenų, taškinis sandauga veikia taip pat: sudarykite to paties matmens koordinačių daugybos sumą.

Veiksmai, kuriuos reikia atlikti norint apskaičiuoti dviejų vektorių taškų sandaugą

1. Nustatykite vektorius, kuriuos norime dauginti, ir jų koordinates.
2. Padauginkite to paties matmens koordinates.
3. Pridėkite ankstesnius dauginius.
4. Patikrinkite, ar rezultatas yra vienas skaičius.

Geometrinės apibrėžties taškinis produktas

Dviejų vektorių taškų sandauga taip pat gali būti išreikšta kaip abiejų vektorių modulių ir vektorių kampo kosinuso sandauga.

Atsižvelgiant į du vektorius, taškinis produktas apskaičiuojamas taip:

Norėdami daugiau sužinoti apie šią kitą skaičiavimo formą, rekomenduojame perskaityti šį straipsnį:

Skaliarinio produkto pavyzdys

Apskaičiuokite šių vektorių taškų sandaugą:

Taškinio produkto rezultatas visada bus skaliaras, tai yra skaičius. Mūsų pavyzdžio rezultatas atitinka teoriją ir todėl yra teisingas.