Du tiesiškai priklausomi vektoriai yra du vektoriai, kurie negali tiesiškai susijungti ir todėl negali sudaryti pagrindo plokštumoje.
Kitaip tariant, du vektoriai yra tiesiškai priklausomi, kai negalime jų užrašyti kaip tiesinį derinį, todėl jie negalės sudaryti pagrindo. Linijinis vektorių derinys sukuria lygtį, kurioje atsiranda du vektoriai ir du realieji skaičiai.
Formulė
Atsižvelgiant į šiuos vektorius ir bet kokius realius skaičius:
Galite sukurti tiesinį abiejų derinį įvesdami du tikrus skaičius. Kur lambda Y mu tai yra tikrieji skaičiai, nurodantys kiekvieno vektoriaus svorį.
Taigi tiesinis derinys būtų:
Ši linijinė kombinacija gali būti išreikšta kaip kitas vektorius, pavyzdžiui, w:
Taigi su ankstesne išraiška sakome, kad vektorius w yra linijinis vektorių derinys į Y v.
Kai randame linijinius vektorių derinius ir prieš vektorius, ty parametrus, neatsiranda jokių skaičių lambda Y mu, tai reiškia, kad jie yra 1.
Taigi, jei du vektoriai yra tiesiškai priklausomi, tai reiškia, kad mes negalime jų išreikšti tiesiniu jų pačių deriniu:
Analitinėje geometrijoje jis taip pat vadinamas dviem proporcingais vektoriais.
Atstovavimas
Kaip atrodo du tiesiškai priklausomi vektoriai?
Pirma, mes atstovaujame vektorius atskirai ir, antra, mes atstovaujame vektorius toje pačioje plokštumoje:
Gretasienio pavidalo pavyzdys
Manome, kad turime tris vektorius ir norime juos išreikšti tiesiniu deriniu. Mes taip pat žinome, kad kiekvienas vektorius kilęs iš tos pačios viršūnės ir sudaro tos viršūnės abscisę. Geometrinė figūra yra gretasienis.
Kadangi jie mums praneša, kad šių vektorių suformuota geometrinė figūra yra gretasienio abscisė, vektoriai atriboja paveikslo veidus:
Trys vektoriai:
Kaip mes galime žinoti, ar vektoriai yra tiesiškai priklausomi, jei jie mums neteikia informacijos apie savo koordinates?
Na, naudojant logiką. Jei vektoriai būtų tiesiškai priklausomi, tada visi gretasienio kraštai žlugtų. Kitaip tariant, jie būtų vienodi.
Todėl ankstesni vektoriai nebūtų tiesiškai priklausomi, nes jie negalėjo suformuoti gretasienio.