Vidutinis - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Vidurkis yra tipinis skaičius, kurį galima gauti iš skaičių sąrašo. Paprastai tai siejama su aritmetinio vidurkio samprata.

Tai reiškia, kad paprastai vidurkis gaunamas pridėjus skaičių grupę ir padalijus ją iš pridėjimų skaičiaus.

Pavyzdžiui, iš šių skaičių: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ir 75 vidurkis būtų:

(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28

Tačiau plačiąja prasme vidurkis yra tam tikras vidurys, kuriame atsiduria situacija.

Pavyzdžiui, galima sakyti, kad vidutiniškai žmonės, žiūrintys tam tikrą filmą, yra patenkinti.

Vidutinės ir kraštutinės vertės

Jei mes suprantame vidurkį kaip aritmetinį vidurkį, rizika juo pasitikėti yra ta, kad mes neatsižvelgiame į kraštutines vertes.

Norėdami tai stebėti, tarkime, kad vidutinės įmonės pajamos yra 5000 eurų per mėnesį. Tačiau į šį vidurkį įeina ir generalinis direktorius, uždirbantis daugiau nei 10 000 eurų per mėnesį, ir žemesnio rango darbuotojai, galintys uždirbti nuo 1200 eurų.

Tarkime, kad 8 draugų grupė vakarui užsisako šeimos picą. Intuityviai galime pasakyti, kad kiekvienas iš draugų suvartojo 1/8 picos. Tačiau tarkime, kad trys susirinkę draugai nevalgė picos. Be to, vienas iš draugų, valgiusių picą, suvartojo dvigubai daugiau nei kiti. Taigi, keturi žmonės suvartotų 1/6 picos, o penktasis valgė 2/6 (arba 1/3) picos.

Bet kokiu atveju, norint išvengti problemų, kaip parodyta pavyzdžiuose, galima išanalizuoti ne tik aritmetinį vidurkį, bet ir mediana, kuri, kaip paaiškinome savo straipsnyje, yra vertė, esanti vidurio taške. Tai, kai duomenys yra išdėstomi nuo mažiausio iki didžiausio.

Vidutiniai pavyzdžiai

Anksčiau pateiktame pavyzdyje, kur turime šiuos skaičius: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ir 75, mes juos pirmiausia užsakome:

10, 23, 23, 45, 67, 75, 81

Kadangi turime nelyginį duomenų skaičių, mediana bus stebėjimo vertė (n + 1) / 2, kur n yra duomenų skaičius.

Tai yra, kad parodytame pavyzdyje mediana yra 4 stebėjimo vertė (rezultatas pridėjus 7 plius 1 ir padalijus iš dviejų): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.

Kaip pastebėjome, ketvirtasis serijos duomenų skaičius yra 45, o aritmetinis vidurkis, kaip anksčiau apskaičiavome, buvo 46,28.

Taigi, nors aritmetinis vidurkis skirstinyje gali būti toliau į dešinę arba į kairę, mediana visada bus centre.

Kiti aktualūs duomenys yra režimas, kuris yra labiausiai mėginyje kartojama vertė. Taigi, grįžtant prie to paties pavyzdžio (serijos su skaičiais 10, 23, 23, 45, 67, 75 ir 81), režimas yra 23, vienintelis pasikartojantis skaičius.

Svertinis vidurkis

Pasikartojantis vidurkio naudojimas taip pat yra svertinis vidurkis, kai yra daugybė duomenų, kurių kiekvienas turi skirtingą svarbą. Taigi, norint apskaičiuoti vidurkį, kiekvienas duomenų elementas turi būti padaugintas iš jo santykinio svorio.

Pavyzdžiui, tarkime, kad istorijos kurse yra šeši pažymiai, keturios pažymėtos praktikos, sveriančios 15%, ir du egzaminai (vienas baigiamasis ir vienas vidurinis), kurių kiekvienas sveria 20%.

Įsivaizduokime, kad studentas, atlikdamas klasifikaciją (nuo 0 iki 10), gavo šiuos rezultatus: 7,6,8,6. Tuo tarpu viduriniame ir baigiamajame egzamine jis įvertino atitinkamai 7 ir 6 balus. Koks yra studento svertinis vidurkis?

7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65