Kvadratas yra geometrinė figūra, būdinga lygiagretainio tipui, kurio keturios kraštinės yra vienodo ilgio ir lygiagrečios viena kitai.
Tada kvadratas yra taisyklingas daugiakampis. Tai reiškia, kad visos jo pusės yra vienodos, o visi vidiniai kampai yra vienodi (šiuo atveju 90º).
Kaip jau minėjome, kvadratas yra lygiagretainio kategorija, kuri, savo ruožtu, yra keturkampio rūšis, kai priešingos pusės yra lygiagrečios viena kitai (jos nesikerta, nors yra pailgintos). Tačiau lygiagretainio kraštai nebūtinai turi būti lygūs, kaip yra stačiakampio atveju, kai tik priešingos kraštinės yra vienodo ilgio.
Kitas lygiagretainio atvejis yra rombas, kur visos kraštinės yra vienodo ilgio, tačiau sutampa tik viena kampų pora (jos matuoja tą patį).
Kvadratiniai elementai
Kvadrato elementai, kaip matome toliau pateiktoje diagramoje, yra šie:
- Viršūnės: A, B, C, D.
- Šoninės: AB, BC, DC, AD.
- Įstrižainės: AC, DB.
- Interjero kampai: Jie yra vienodi ir matuoja 90º.
- Centras arba centroidas (o): Tai taškas, kuriame susikerta įstrižainės.
Kvadrato perimetras, įstrižainė ir plotas
Kvadrato savybių žinojimo formulės yra šios:
- Perimetras (P): Jei a yra kvadrato kraštinės ilgis (kaip parodyta aukščiau pateiktame grafike), perimetras būtų: P = 4 * a
- Įstrižainė: Turime prisiminti, kad įstrižainės kvadratą padalija į du lygius trikampius, kurie yra lygiakraščiai stačiakampiai trikampiai. Tai yra, juos sudaro stačias 90º kampas ir du mažesni nei 90º kampai. Stačią kampą sudaro dviejų pusių, vadinamų kojomis, jungtis. Tuo tarpu trikampio pusė, kuri yra priešinga stačiu kampu, vadinama hipotenūza. Taigi, jei imtume žemiau pateiktą paveikslą kaip trikampį, kurį sudaro viršūnės A, B ir D (užpavėsinta sritis), hipotenuzė būtų šoninė DB, o kojos yra AB ir AD.
Pitagoro teoremoje sakoma, kad jei mes suskaičiuosime kojas ir jas pridėsime, gausime hipotenūzą kvadratu, kaip matome šioje formulėje (kur d yra įstrižainės ilgis ir į yra kvadrato kraštinės ilgis):
- Plotas (A): Plotas apskaičiuojamas padauginus pagrindą iš aukščio, kuris kvadrato atveju yra tas pats ir lygus šono (a) ilgiui:
Norėdami rasti plotą kaip įstrižainės ilgio funkciją, prijungiame į dėl d, atsižvelgiant į tai, kad:
Todėl plotas būtų:
Kvadratinis pavyzdys
Tarkime, kad mes turime kvadratą, kurio viena pusė yra 16 metrų. Tada galime rasti perimetrą (P), įstrižainę (d) ir plotą (A).
Savybės, palyginti su užrašytu ar apipjaustytu apskritimu
Reikėtų pažymėti, kad kvadrato įstrižainė yra lygi jai apibrėžto apskritimo skersmeniui (kuris apatiniame grafike nubrėžtas šviesiai mėlyna spalva).
Panašiai ir kvadrato kraštas yra lygus ant jo užrašyto apskritimo skersmeniui (kuris žemiau pateiktame grafike nupieštas fuksija).
Verta prisiminti, kad skersmuo yra linija, einanti per apskritimo centrą ir sujungianti du priešingus minėtos figūros taškus.
