Ortocentras yra trijų trikampio aukščių, kuriuos galima rasti figūros viduje ar išorėje, sankirta.
Reikėtų prisiminti, kad trikampio aukštis yra tas segmentas, kuris prasideda nuo kiekvienos trikampio viršūnės ir tęsiasi link priešingos pusės, formuodamas stačią kampą arba 90º. Tai yra, aukštis ir jo atitinkama pusė yra statmenos.
Pavyzdžiui, aukščiau esančiame paveiksle taškas O yra figūros ortocentras, o trikampio aukštis yra CF, BE ir AD.
Ortocentras pagal trikampio tipą
Ortocentras, atsižvelgiant į nagrinėjamo trikampio tipą, turi skirtingas savybes:
- Taisyklingas trikampis: Stačiojo trikampio ortocentras sutampa su stačiu kampu atitinkančia viršūne. Pavyzdžiui, žemiau esančiame paveikslėlyje aukščiai yra BF, o patys trikampio segmentai AB ir BC, o ortocentras yra viršūnė B.
Taip pat verta paminėti, kad AB ir BC aukščiai yra kojos, tai yra šonai, kurie suformuoja stačią kampą, o AC yra hipotenuzė.
- Tuščias trikampis: Ortocentras yra už trikampio, kai jis yra bukas, tai yra, kai vienas iš figūros vidinių kampų yra didesnis nei 90º.
Pavyzdžiui, žemiau esančiame paveikslėlyje aukščiai yra AH, CI ir FB, todėl ieškome jų pratęsimų susikirtimo taško, kuris būtų taškas O.
- Ūmus trikampis: Ortocentras yra paveikslo viduje, kai trikampis yra aštrus, tai yra, kai visi jo vidiniai kampai yra aštrūs arba mažesni nei 90 ° (žr. Pirmąjį šio straipsnio vaizdą).
Ortinis trikampis
Ortinis trikampis yra tas, kurio viršūnės yra trijų trikampio aukščių kojos. Kaip matome paveikslėlyje žemiau, ortinis trikampio ABC trikampis yra trikampis FGH.
Taip pat tiesa, kad trikampio ABC ortocentras (I taškas) taip pat yra įbrėžto apskritimo (esančio) ortinio trikampio centras.
Kaip rasti trikampio ortocentrą
Tarkime, kad turime linijų, kuriose yra du iš trikampio aukščių, lygtį:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Taigi turime rasti, kuriomis x ir y reikšmėmis abi tiesės sutampa. Pirmiausia išspręskime x, sulygindami dešinę kiekvienos lygties pusę:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948 m
x = -14,0853
Tada mes išsprendžiame bet kurią iš dviejų lygčių ir pagal jas:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Todėl ortocentro koordinatės Dekarto plokštumoje yra (-14.0853, 1.4512)