Puasono skirstinys yra diskretus tikimybių pasiskirstymas, kuris modeliuoja tam tikrų įvykių dažnumą per fiksuotą laiko intervalą, remiantis vidutiniu minėtų įvykių atsiradimo dažniu.
Kitaip tariant, Puasono skirstinys yra diskretus tikimybių skirstinys, kurį galime žinoti tikimybę tik žinodami įvykius ir jų vidutinį įvykių dažnumą.
Išraiška
Atsižvelgdami į diskretų atsitiktinį kintamąjį X, sakome, kad jo dažnį galima patenkinamai priartinti prie Puasono skirstinio
Puasono pasiskirstymas priklauso tik nuo vieno parametro, mu (pažymėtas geltona spalva). Mu praneša apie numatomą įvykių, kurie įvyks per nustatytą laiko intervalą, skaičių.
Tikimybės tankio funkcija (pdf)
Ši funkcija suprantama kaip tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X įgauna konkrečią reikšmę x. Tai neigiamo vidurkio eksponentas, padaugintas iš stebėjimui iškelto vidurkio ir padalytas iš stebėjimo faktoriaus.
Kaip nurodyta, norėdami žinoti kiekvieno stebėjimo tikimybę, turėsime pakeisti visus stebėjimus funkcijoje.
Skaičiavimas naudojant „Excel“
Nors ankstesnė formulė gali atrodyti labai sudėtinga, „Excel“ išsprendžia mūsų gyvenimą tiesiog parašius = POISSON ir įvedant būtinus įvestis. Tokiu būdu galime apskaičiuoti tikimybės tankio funkciją.
Funkcija priklauso nuo x, mu ir loginės reikšmės. Norėdami apskaičiuoti tikimybės tankio funkciją, loginę vertę įvesime FALSE, kad:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Abi „Excel“ funkcijos yra lygiavertės.
Puasono pavyzdys „Excel“
Manome, kad norime slidinėti iki gruodžio mėnesio. Tikimybė, kad slidinėjimo kurortai bus atidaryti iki gruodžio, yra 5 proc. Norime sužinoti tikimybę, kad artimiausi slidinėjimo kurortai bus atidaryti iki gruodžio. Iš 100 esančių stočių yra tik 3 netoliese esančios stotys. Šių 3 stočių reitingai yra atitinkamai 4, 9 ir 6.
Reikalavimai, reikalingi apskaičiuojant Puasono tankio tikimybės funkciją, yra duomenų rinkinys ir mu:
- Duomenų rinkinys = 100 slidinėjimo kurortų.
- Mu = 5% * 100 = 5 yra numatomas slidinėjimo kurortų skaičius, atsižvelgiant į duomenų rinkinį.
Rankiniu būdu
„Excel“
- Duomenų rinkinys arba pavyzdys. Dalis duomenų rinkinio buvo paslėpta, kad būtų galima peržiūrėti jį kaip visumą.
- Apskaičiuoti Puasono tikimybės tankio funkcija:
Mėlyna spalva pažymėtos ląstelės rodo tikimybę, kad netoliese esančios stotys atsidarys iki gruodžio mėnesio. Taigi artimiausia stotis, kuri greičiausiai atsidarys iki gruodžio, yra 98 stotis, kurios reitingas yra 4 ir tikimybė - 17,54%.