Aksiomatinis metodas yra procesas, kuris bando susieti sąvokų rinkinį, pagrįstą savybėmis ir numatomais tarpusavio ryšiais.
Kaip ir bet kurį procesą, aksiomatinį metodą sudaro tam tikros dalys:
- Studijų krypties pasirinkimas
- Ankstesnės tiesos, kurių nereikia įrodinėti (sąvokos)
- Ankstesni ryšiai tarp minėtų tiesų, kurios laikomos teisingomis (aksiomos)
- Tiesų ir ankstesnių santykių tyrimas išvadoms (teoremoms) padaryti
Paskutinis dalykas yra tai, kas vadinama aksiomomis. Kitaip tariant, aksiomos būtų panašios į ankstesnes išvadas, padarytas iš sąvokų savybių ir santykių.
Svarbu pažymėti, kad aksiomatinio metodo fazės ar etapai nėra apibrėžti teorinėje sistemoje. Žinoma, šiame straipsnyje mes juos minime, kad geriau suprastume aksiomatinio metodo sampratą. Tokiu būdu ketiname atspindėti pasaulinę šio termino viziją.
Dedukcinis metodasAksiomatinio metodo charakteristikos
Aksiomatinio metodo charakteristikos yra šios:
- Aksiomos neturi prieštarauti viena kitai.
- Rekomenduojama, kad aksiomos būtų nepriklausomos, nors ir nėra būtinos.
- Aksiomos yra idealizuoti tikrovės teiginiai.
Teiginiai, kurie gaunami iš aksiomų savybių ir santykių, vadinami teoremomis. Tai yra, teoremos, darant prielaidą, kad aksiomos yra teisingos ir prisitaiko prie realybės, yra galutinės tiriamojo dalyko išvados.
Aksiomatinio metodo privalumai ir trūkumai
Tarp aksiomatinio metodo privalumų ir trūkumų yra:
Tarp privalumų yra šie:
- Matematinis problemos formulavimas
- Prisitaikymas prie skirtingų mokslo sričių
Tarp trūkumų galime rasti:
- Ankstesnės tiesos gali būti neteisingos
- Nors minėtos tiesos gali būti teisingos, santykiai gali būti neteisingi
- Rezultatai, pagrįsti idealizavimu, gali būti nerealūs.
Aksiomatinio metodo pavyzdys
Manome, kad geriausias būdas išmokti sąvokas yra mintyse jas nupiešti pavyzdžiais. Dar daugiau, kai kalbama apie tokią abstrakčią sąvoką kaip aksiomatinis metodas. Ant kurio, be to, remiasi visa tikimybės teorija.
Taigi, pirmiausia pateiksime paprastą pavyzdį, naudojant aksiomatinį metodą. Kai tik tai įsisavinsime, pateiksime tikrą aksiomatinio metodo, taikomo tikimybės teorijai, pavyzdį.
Kolmogorovo aksiomos
Vienas paprasčiausių aksiomatinės sistemos pavyzdžių yra tas, kuris naudojamas tikimybių teorijoje. Taigi tarp ryškiausių aksiomų galime rasti Kolmogorovo aksiomas.
Čia yra Kolmogorovo aksiomatikos supaprastinimas:
- Tikimybė negali būti neigiamas dydis. Jis visada turi būti didesnis arba lygus nuliui.
- Tam tikro įvykio tikimybė yra 1. Tai reiškia, kad tam tikro įvykio tikimybė yra 100%.
- Jei du įvykiai vienas po kito neišskiria du po du, galime sakyti, kad jų susijungimo tikimybė yra lygi jų tikimybių sumai.
Iš šių aksiomų galima ir reikia išvesti skirtingas savybes. Pavyzdžiui, kad tikimybė bus dydis, kuris visada yra nuo 0 iki 1.