Atstumas tarp dviejų matmens R taškų erdvėje yra kvadratinės šaknies pritaikymas vektoriui, kurį suformuoja tie išdėstyti taškai.
Kitaip tariant, atstumas tarp dviejų taškų erdvėje yra tų taškų suformuoto vektoriaus modulis.
Atstumas tarp dviejų taškų yra ne kas kita, kaip vektorius, kurį suformuoja duoti taškai. Apskaičiavus vektoriaus modulį, mes jau turėsime atstumą tarp dviejų taškų.
Formulė
Atsižvelgiant į šiuos du dalykus:
Tada atstumas tarp šių dviejų taškų bus vektoriaus, kurį jie sudaro, modulis:
Todėl šio vektoriaus modulis bus atstumas tarp šių dviejų taškų:
Šaknies ilgis priklausys nuo taškų matmenų skaičiaus. Jei tai tik dvimatiai taškai, šaknyje bus tik du terminai. Kita vertus, jei taškai turi 6 matmenis, šaknyje bus 6 elementai.
Sakoma, kad taškai turi būti išdėstyti, nes vektoriuose, kaip ir matricose, veiksnių tvarka turi reikšmę ir yra labai svarbi teisingam problemų sprendimui. Vektorius, einantis iš taško B į tašką C, nėra tas pats, kas kitas vektorius, einantis iš taško C į tašką B.
Schematiškai:
Du ankstesni vektoriai dalijasi atstumu: tiek vektorius BC, tiek vektorius CB išlaiko tą patį atstumą tarp taškų. Kitaip tariant, jie turi tą patį modulį.
Taip yra todėl, kad dviejų vektorių skirtumas yra tik jų koordinačių ženklas. Kadangi modulis apima vektoriaus koordinačių kvadrato sudarymą, jis sukuria tą patį efektą, tarsi taikytume absoliučią vertę. Tiesą sakant, tai yra priežastis, kodėl mes nurodome vektoriaus modulį dviem lygiagrečiomis linijomis:
Tada šaknis yra naudojama pašalinti komponentų kvadrato poveikį ir grįžti į tuos pačius vienetus.
Atstumas analitinėje geometrijoje ir tikrovėje
Kai turime apskaičiuoti atstumus pagal analitinę geometriją, galime sau padėti pateikdami realius pavyzdžius. Pavyzdžiui, jei mūsų paprašys apskaičiuoti atstumą tarp dviejų taškų, kaip šiuo atveju, galime įsivaizduoti save kaip pradinį tašką (taškas B), o objektą - kaip galutinį tašką (taškas C). Taigi, mes galime išmatuoti tą atstumą atimdami absoliučią vertę tarp vieno ir kito taško. Kitais techniniais žodžiais, apskaičiuokite modulį.
Pamatysime, kad nuo mūsų padėties iki objekto ir nuo objekto iki mūsų bus tas pats atstumas. Be to, tas atstumas visada bus teigiamas, nesvarbu, ar jis 0, ar didesnis. Gali būti, kad mes laikome objektą ir todėl tas atstumas yra 0, arba kad objektas yra toli, todėl teigiamas atstumas.
Atstumo tarp dviejų taškų pavyzdys
Apskaičiuokite atstumą tarp šių taškų:
