Mažiausių kvadratų dviem etapais metodas (LS2E) nagrinėja vieno ar kelių aiškinamųjų kintamųjų endogeniškumo daugybinės regresijos modelyje problemą.
Pagrindinis jo tikslas yra išvengti vieno ar daugiau endogeninių aiškinamųjų modelio kintamųjų koreliacijos su klaidos terminu ir sugebėti efektyviai įvertinti įprasto mažiausio kvadrato (OLS) dydį pradiniame modelyje. Naudojamos priemonės yra instrumentiniai kintamieji (VI), struktūriniai modeliai ir sumažintos lygtys.
Kitaip tariant, MC2E padeda mums atlikti sąmatą su garantijomis, kai vienas ar daugiau endogeninių aiškinamųjų kintamųjų yra susiję su klaidos terminu ir nėra egzogeninių aiškinamųjų kintamųjų. MC2E nurodo procedūrą, kurios reikia laikytis norint išspręsti šią endogeniškumo problemą.
- Pirmajame etape taikomas „filtras“, siekiant pašalinti koreliaciją su klaidos terminu.
- Antrajame etape gaunamos pakoreguotos vertės, iš kurių galima atlikti gerus OLS įvertinimus naudojant sumažintą pirminio modelio formą.
Struktūrinis modelis
Struktūrinis modelis atspindi lygtį, kai jis skirtas matuoti priežastinį ryšį tarp kintamųjų, o pagrindinis dėmesys skiriamas regresoriams (βj). 1 modelis yra daugkartinė tiesinė regresija su dviem paaiškinamaisiais kintamaisiais: Y2 ir Z1
1 modelis ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Aiškinamuosius kintamuosius galima suskirstyti į du tipus: endogeninius aiškinamuosius ir egzogeninius aiškinamuosius. 1 modelyje endogeninis aiškinamasis kintamasis yra Z1 o egzogeninis aiškinamasis kintamasis yra Y2 . Endogeninį kintamąjį pateikia modelis (tai yra modelio rezultatas) ir jis koreliuoja su u1. Imame egzogeninį kintamąjį kaip pateiktą (būtina, kad modelis pašalintų rezultatą), ir jis nėra susijęs su u1.
MC2E procedūra
Toliau mes išsamiai paaiškinsime apskaičiavimo procedūrą mažiausių kvadratų metodu dviem etapais.
Pirmas lygmuo
1. Darome prielaidą, kad turime du egzogeninius paaiškinamuosius kintamuosius, kurie neįtraukti į 1 modelį, kur Z2 ir Z3 . Atminkite, kad 1 modelyje Z jau turime egzogeninį aiškinamąjį kintamąjį1 Todėl iš viso dabar turėsime tris egzogeninius paaiškinamuosius kintamuosius: Z1 , Z2 ir Z3
Išskyrimo apribojimai yra šie:
- Z2 ir Z3 jų nėra 1 modelyje, todėl jie neįtraukiami.
- Z2 ir Z3 nėra susiję su klaida.
2. Turime gauti sumažintos formos Y lygtį2. Norėdami tai padaryti, mes pakeičiame:
- Endogeninis kintamasis Y1 pateikė Y2 .
- Β regresoriaij pateikė πj .
- Klaida u1 pagal v2 .
Sumažinta Y forma2 1 modelio yra:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Tuo atveju, kai Z2 ir Z3 yra susiję su Y2 , galima būtų naudoti instrumentinių kintamųjų (VI) metodą, tačiau galų gale gautume du VI įverčius, ir šiuo atveju šie du vertintojai būtų neefektyvūs arba netikslūs. Mes sakome, kad vertintojas yra efektyvesnis ar tikslesnis, tuo mažesnis jo dispersija. Veiksmingiausias įvertintojas būtų tas, kurio dispersija būtų kuo mažesnė.
3. Manome, kad ankstesnis tiesinis derinys yra geriausias instrumentinis kintamasis (VI), mes vadiname Y2* už Y2 ir pašaliname klaidą (t2) iš lygties:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 0, π3 ≠ 0
Antrasis etapas
4. Mes atliekame OLS įvertinimą redukuotai 1 modelio formai aukščiau ir gauname pritaikytas reikšmes (mes jas vaizduojame „caret“ „^“). Pritaikyta vertė yra apskaičiuota Y versija2* kuris savo ruožtu nėra susijęs su u1 .
5. Gauta ankstesnė sąmata, ją galima naudoti kaip VI Y2 .
Proceso santrauka
Dviejų etapų mažiausių kvadratų metodas (LS2E):
- Pirmas lygmuo: Atlikite cirkumfleksinio modelio regresiją (4 punktas), kur tiksliai gaunamos pritaikytos vertės. Ši pritaikyta vertė yra apskaičiuota Y versija2* ir todėl jis nėra susijęs su klaida u1 . Idėja yra pritaikyti nekoreliacinį pritaikytos vertės filtrą su paklaida u1 .
- Antrasis etapas: Atlikite OLS regresiją sumažintoje 1 modelio formoje (2 punktas) ir gaukite pritaikytas reikšmes. Kadangi naudojama pritaikyta vertė, o ne pradinė vertė (Y2) neišsigąskite, jei LS2E įvertinimai neatitinka OLS įverčių sumažintoje 1 modelio formoje.