Japonų matematikas Kiyoshi Ito 1951 metais išreiškė stochastinio skaičiavimo grandininę taisyklę, taip paskelbdamas garsųjį jo devizą.
Stochastinis skaičiavimas apibrėžia deterministinio Newtono-Leibnizo skaičiaus atitikmenį atsitiktinėms funkcijoms.
Tiesą sakant, Ito stochastinis skaičiavimas yra viena iš naudingiausių priemonių šiuolaikinėje finansinėje matematikoje, ant kurios remiasi praktiškai visa ekonomikos teorija ir nuolatinė finansinė analizė.
Ito šūkis finansų srityje
Konkrečiau kalbant, akcijų prekyboje terminas stochastinis reiškia uždarymo kainų svyravimus. Kitaip tariant, prekybininkai naudoja stochastinę analizę, kad nuspręstų, kada pirkti ir parduoti vertybinius popierius.
Jūs darote prielaidą, kad kai dabartinė akcijų uždarymo kaina yra artima ankstesnei žemai ar aukštai, kitos dienos kaina nebus atitinkamai smarkiai aukštesnė ar žemesnė.
Žvelgiant iš šios perspektyvos, Ito šūkis dažnai naudojamas norint išgauti stochastinį procesą, po kurio eina išvestinio vertybinio popieriaus kaina. Pvz., Jei pagrindinis turtas (pagrindas yra šaltinis, iš kurio gaunama finansinės priemonės vertė) seka Brauno geometriniu judesiu, tai japonų šūkis rodo, kad išvestinis vertybinis popierius, kurio kaina priklauso nuo turto kainos, kuri yra pagrindinė ir laiko - taip pat seka Brauno geometriniu judesiu.
Browno judesys ir Ito šūkis
Norėdami geriau suprasti šią teoriją, pirmiausia turėtume prisiminti, kas yra Brauno judėjimas: tai atsitiktinis poslinkis (atsitiktinai) pastebimas kai kuriose mikroskopinėse dalelėse, kai jos yra skystoje terpėje, skystyje.
1827 m. Fenomeną atrado biologas škotas Robertas Brownas (kuriam jis skolingas savo vardą), tačiau jo matematinį aprašymą parengė Albertas Einšteinas, nors po daugelio metų, 1905 m., Tačiau dėl šios demonstracijos garsus Nobelio vokietis atvėrė atominės teorijos duris ir pradėjo statistinės fizikos sritį.
Tai reiškia, kad Brauno principo santykis su Ito lemma paaiškinamas taip → Jei dvi reikšmės turi tą patį rizikos šaltinį, tinkamas šių dviejų verčių derinys gali pašalinti šią riziką; Taigi iš esmės finansinės išvestinės finansinės priemonės buvo sukurtos šiai rizikai sumažinti.
Be to, dėl šio rezultato buvo sukurtas Black-Scholes-Merton matematinis modelis (pirmasis išsamus analitinis pavyzdys, skirtas įvertinti galimybes) ir daugybė šiuolaikinių aprėpties teorijų ir programų.
