Dviejų matricų dalijimasis yra matricos padauginimas iš atvirkštinės dalijančiosios matricos matricos ir tuo pačiu reikalauja, kad dalijanti matrica būtų kvadratinė matrica, o jos determinantas būtų ne nulis.
Kitaip tariant, dviejų matricų padalijimas yra matricos padauginimas iš atvirkštinės matricos matricos, kuri veikia kaip daliklis, ir, kaip atvirkštinių matricų reikalavimai, jos turi būti kvadratinės, o determinantas neturi būti nulis.
Gali pasirodyti prieštaringa, kad norėdami padalinti dvi matricas turime jas padauginti. Svarbiausia yra tai, kad šiuo dauginimu dvi pirminės matricos nepadauginamos, tačiau matrica, kuri eitų vardiklyje ir kuri dabar dauginasi, yra atvirkštinė pradinės matricos matrica.
Matricos daugybaMatricos padalijimo formulė
Atvirkštinė matrica sudaroma virš vardiklio matricos.
Matricos dalijimosi procesas
Dviejų matricų padalijimo tvarka yra tokia:
- Nustatykite, kuri matrica eina skaitikliu, o kuri - vardiklyje. Atminkite, kad vardiklio matrica turi būti invertuojama. Priešingu atveju negalima padalyti.
- Padarykite atvirkštinę matricą, einančią vardiklyje.
- Padauginkite skaitiklio matricą iš atvirkštinės matricos.
- Šypsokis, nes mums gerai sekėsi!
Teorinis pavyzdys
Atsižvelgiant į bet kurias dvi matricas,
Pateikdami aukščiau pateiktas matricas tokia forma:
Šiuo atveju mes padalytume matricą Į pagal matricą C.
Taigi, jei norime naudoti matricą C kaip dalinamąją matricą, ką pirmiausia turėtume patikrinti? Tiksliai, jei ši matrica yra invertuojama ar ne.
Matricos atvirkštinės sąlygos
Sąlygos yra:
- Matrica turi būti kvadratinė.
- Matricos determinantas turi skirtis nuo nulio (0).
Toliau mes vertiname, ar galime tęsti matricų skirstymą, ar ne:
- Jei matrica C tai gali būti atvirkštinė matrica, mes tęsiame dalijimąsi.
- Jei matrica C Tai negali būti atvirkštinė matrica, nes ji neatitinka sąlygų, negalime tęsti dalijimosi šia matrica kaip vardiklio ar daliklio matricos.
Praktinis pavyzdys
Atsižvelgdami į šias matricas, padalykite matricą X pagal matricą B:
Pirmiausia nustatome, kuri matrica eina skaitikliu, o kuri - vardiklyje. Šią sąlygą pateikia teiginys, šiame pavyzdyje, matrica X būtų dividendų matrica arba skaitiklio matrica ir matrica B Tai būtų daliklio matrica arba vardiklio matrica.
- Matrica X → Dividendų matrica arba vardiklio matrica.
- Matrica B → Daliklio matrica arba vardiklio matrica.
Antra, mes patikriname, ar galime atlikti atvirkštinę matricą, einančią vardiklyje, šiuo atveju matricą B.
Matrica B yra kvadratinė matrica, o determinantas skiriasi nuo nulio (0), todėl atvirkštinė matricos matrica B egzistuoja ir žymimas kaip B-1.
Trečia, padauginame matricą X pagal matricą B-1.
Ketvirta, mes šypsomės, nes tinkamai atlikome matricos padalijimą!