Intervalas (matematika) - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Matematikos intervalas yra realiųjų skaičių pogrupis, esantis tarp dviejų verčių, kurios riboja apatinę ir (arba) viršutinę vertes.

Tai yra, intervalas yra realiųjų skaičių aibė tarp dviejų skaičių. Du skaičiai, kurie yra didesni arba mažesni už tam tikrą vertę.

Formaliau žiūrint, intervalą galima išreikšti taip:

I⊂R

kur I yra intervalas, ⊂ rodo, kad jis yra pogrupis, o R reiškia visus realiuosius skaičius.

Intervalų tipai

Intervalų tipai yra šie:

• Uždaryta: Kai intervale yra skaičiai, kurie jį riboja. Tai galime išreikšti taip: x≤n≤y. Tai yra, n yra bet kuris tikrasis skaičius, didesnis už x arba lygus x, ir mažesnis arba lygus y. Jis taip pat gali būti išreikštas laužtiniu skliaustu: (x; y).
• Atviras: Intervalas neapima nurodytų skaičių, tačiau apima tuos, kurie yra tarp jų. Tai galima išreikšti taip: x<>
• Pusiau atviras: Intervalas yra atviras viename gale ir uždaras kitame. Pavyzdžiui, galime turėti: x≤n
• Begalinis: Tai reiškia, kad intervalas yra ribojamas tik vienu kraštutiniu, tiek apatiniu, tiek viršutiniu, besitęsiančiu iki begalybės. Tai yra, jei turime x≤n, tai reiškia, kad intervale yra visi skaičiai, didesni nei x. Taip pat galime tai išreikšti taip: (x; ∞).

Matematikos intervalo pavyzdys

Tarkime, kad turime tokį intervalą: (8; 16). Tai reiškia, kad rinkinyje yra skaičiai nuo 8 iki 16, abu įtraukti. Kita vertus, jei mes turėtume (8; 16), kuris yra pusiau atviras intervalas, tai apimtų 8, bet ne 16.

Reikėtų prisiminti, kad, kalbėdami apie realiuosius skaičius, mes nurodome net ne sveikus skaičius ar net iracionalius. Pavyzdžiui, skaičius 9,5 būtų aukščiau nurodyto intervalo pavyzdžio dalis.

Be to, kitas pavyzdys galėtų būti toks: (7; ∞). Šiuo atveju intervale yra skaičiai, didesni nei 7, ir iki begalybės.