Bernoulli pasiskirstymas yra teorinis modelis, naudojamas diskrečiam atsitiktiniam kintamajam reprezentuoti, kuris gali sukelti tik du vienas kitą išskiriančius įvykius.
Kitaip tariant, Bernoulli skirstinys yra diskretus atsitiktinis kintamasis, kuris gali sukelti tik du galimus įvykius: „sėkmė“ ir „nesėkmė“.
Rekomenduojami straipsniai: pavyzdinė erdvė, Bernoulli paskirstymo pavyzdys ir Laplaso taisyklė.
Bernoulli eksperimentai
Eksperimentas yra atsitiktinis veiksmas, kurio mes niekaip negalime numatyti, pavyzdžiui, štangos ridenimo rezultatas. Bernoulli skirstinyje mes darome tik a tik eksperimentuoti. Tuo atveju, kai atliekamas daugiau nei vienas eksperimentas, kaip ir binominiame pasiskirstyme, eksperimentai yra nepriklausomi vienas nuo kito.
„Sėkmė“ ir „o ne sėkmė“
Tai yra eksperimentai, kai galutinė situacija gali sukelti tik du išskirtinius rezultatus ar įvykius:
- Rezultatas, kuris, tikimės, įvyks. Būtent "sėkmė”.
- Rezultatas, išskyrus tą, kurio tikimės atsirasti. Būtent "jokios sėkmės”.
Parametras p
Duotas diskretus atsitiktinis kintamasis Z, kurio dažnį galima tinkamai priartinti prie Bernoulli skirstinio su parametru p.
Parametras p paprastai naudojamas nurodant atskiro atsitiktinio kintamojo Z sėkmės tikimybę. Tada:
- Jei atsitiktinis kintamasis Z sukelia rezultatą, kurį eksperimento pradžioje apibrėžėme kaip „sėkmę“ (Z = 1), tai tikimybė gauti tą konkretų rezultatą yra (p).
- Jei kintamasis Z duoda kitokį rezultatą nei tas, kurį eksperimento pradžioje apibrėžėme kaip „nesėkmingą“ (Z = 0), tai tikimybė gauti tą konkretų rezultatą yra (1-p).
Svarbu
Svarbu pabrėžti, kad rezultatas "jokios sėkmės„Nenurodo„ sėkmės “priešingumo, bet nurodo bet kurį atvejį skirtingi tas, kuris reiškia „sėkmę“ tol, kol yra daugiau nei dvi galimybės.
Tai yra kauliuko metimo atveju, jei kintamasis „sėkmė“ reiškia ketverto (4) gavimą ritinyje, kintamasis „nesėkmė“ bus bet kuris kitas rezultatas, išskyrus keturis (4), kurį galime gauti šūvis.
Pavyzdžio vieta: (1,2,3,4,5,6).
Monetos (ne apgautos) atveju galime gauti tik du galimus rezultatus: galvos ar uodegos. Taigi šiuo atveju kintamasis „ne sėkmė“ bus faktiškai priešingas kintamajam „sėkmė“.
Vietos pavyzdys: (1,2).
Parametro p ir Laplaso taisyklės formulė:
Norėdami gauti parametrą p, mes naudojame Laplaso taisyklę:
- Galimi atvejai: Jie yra visi galimi rezultatai, kuriuos galime gauti atlikdami eksperimentą. Pvz., Jei bandoma susukti štampą, turėsime šešis (6) galimus atvejus, nes štampas turi tik šešis (6) veidus.
- Tikėtini atvejai: Tai yra rezultatai, gauti kiekvieno eksperimento metu nuoseklus, tai yra, rezultatai yra išskyrus: jei atsiranda vienas rezultatas, kiti negali atsirasti. Atliekant štangos ridenimo eksperimentą, kiekvienas štangos veidas yra tikėtinas atvejis. Kitaip tariant, dviejų (2) arba penkių (5) ridenimas yra tikėtinų atvejų pavyzdžiai, kai bandoma valcuoti štampą.