Normalusis pasiskirstymas yra teorinis modelis, galintis tinkamai suderinti atsitiktinio kintamojo vertę su idealia situacija.
Kitaip tariant, normalusis skirstinys atsitiktinį kintamąjį pritaiko funkcijai, kuri priklauso nuo vidurkio ir standartinio nuokrypio. Tai reiškia, kad funkcija ir atsitiktinis kintamasis bus vienodai pavaizduoti, bet su nežymiais skirtumais.
Nuolatinis atsitiktinis kintamasis gali užimti bet kurį realųjį skaičių. Pavyzdžiui, akcijų grąža, bandymų rezultatai, intelekto koeficientas ir standartinės klaidos yra nuolatiniai atsitiktiniai kintamieji.
Diskretus atsitiktinis kintamasis gauna natūralias vertes. Pavyzdžiui, studentų skaičius universitete.
Normalus pasiskirstymas yra pagrindas kitiems paskirstymams, tokiems kaip Studento t pasiskirstymas, chi kvadrato pasiskirstymas, Fišerio F skirstinys ir kiti pasiskirstymai.
Normalaus pasiskirstymo formulė
Atsižvelgdami į atsitiktinį kintamąjį X, sakome, kad jo stebėjimų dažnį galima tinkamai priartinti prie normalaus pasiskirstymo taip, kad:
Kai pasiskirstymo parametrai yra vidutinė arba centrinė vertė ir standartinis nuokrypis:
Kitaip tariant, mes sakome, kad atsitiktinio kintamojo X dažnį galima pavaizduoti įprastu pasiskirstymu.
Atstovavimas
Atsitiktinio kintamojo, kuris eina po normalaus pasiskirstymo, tikimybės tankio funkcija.
Savybės
- Tai simetriškas skirstinys. Vidurkio, medianos ir režimo vertė sutampa. Matematiškai,
Vidutinis = Vidutinis = Režimas
- Unimodalinis pasiskirstymas. Vertės, kurios yra dažnesnės arba kurios dažniau atsiranda, yra maždaug per vidurkį. Kitaip tariant, tolstant nuo vidurkio, reikšmių atsiradimo tikimybė ir jų dažnis mažėja.
Ko mums reikia norint parodyti normalų pasiskirstymą?
- Atsitiktinis kintamasis.
- Apskaičiuokite vidurkį.
- Apskaičiuokite standartinį nuokrypį.
- Nuspręskite funkciją, kurią norime atstovauti: tikimybės tankio funkciją arba pasiskirstymo funkciją.
Teorinis pavyzdys
Manome, kad norime sužinoti, ar bandymo rezultatai gali patenkinamai priartinti normalųjį pasiskirstymą.
Mes žinome, kad šiame teste dalyvauja 476 studentai ir kad rezultatai gali svyruoti nuo 0 iki 10. Mes apskaičiuojame vidutinį ir standartinį nuokrypį nuo stebėjimų (testo rezultatų).
Taigi, mes apibrėžiame atsitiktinį kintamąjį X kaip testo rezultatus, kurie priklauso nuo kiekvieno atskiro rezultato. Matematiškai,
Kiekvieno studento rezultatas įrašomas į lentelę. Tokiu būdu gausime visuotinę rezultatų ir jų matymo viziją.
| Rezultatai | Dažnis |
| 0 | 20 |
| 1 | 31 |
| 2 | 44 |
| 3 | 56 |
| 4 | 64 |
| 5 | 66 |
| 6 | 62 |
| 7 | 51 |
| 8 | 39 |
| 9 | 26 |
| 10 | 16 |
| IŠ VISO | 476 |
Kai bus sudaryta lentelė, mes parodysime tyrimo rezultatus ir dažnius. Jei grafikas atrodo kaip ankstesnis vaizdas ir atitinka savybes, bandymo rezultatų kintamąjį galima patenkinamai priartinti prie vidutinio 4,8 normalaus pasiskirstymo ir 3,09 standartinio nuokrypio.
Ar bandymo rezultatai gali apytiksliai atitikti normalųjį pasiskirstymą?
Priežastys manyti, kad bandymo rezultatų kintamasis atitinka normalų pasiskirstymą:
- Simetrinis pasiskirstymas. Tai yra tiek pat stebėjimų tiek centrinės vertės dešinėje, tiek kairėje. Be to, kad vidurkis, mediana ir būdas turi tą pačią reikšmę.
Vidurkis = mediana = režimas = 5
- Stebėjimai, kurių dažnumas ar tikimybė yra didžiausi, yra apie centrinę vertę. Kitaip tariant, stebėjimai, kurių dažnis ar tikimybė yra mažesnė, yra toli nuo centrinės vertės.
Normalusis pasiskirstymas apibūdina atsitiktinį kintamąjį pagal apytikslį dydį, kuris sukelia standartines klaidas (juostos virš kiekvieno stulpelio). Šios klaidos yra skirtumas tarp faktinių stebėjimų (rezultatų) ir tankio funkcijos (normalaus pasiskirstymo).
