Heteroskedastika - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Heteroskedastiškumas statistikoje yra tada, kai klaidos nėra pastovios visoje imtyje. Šis terminas prieštarauja homoscedastiškumui.

Kitaip tariant, tiesinės regresijos modeliuose sakoma, kad yra heteroskedastiškumas, kai klaidų dispersija nėra vienoda visuose atliktuose stebėjimuose. Taigi vienas iš pagrindinių linijinių modelių hipotezių reikalavimų nėra įvykdytas.

Žodį heteroskedastiškumas gali būti suskirstytas į dvi dalis: hetero (skirtingas) ir cedastiškumas (dispersija). Tokiu būdu, jei sujungsime šiuos du iš graikų kalbos pritaikytus žodžius, gautume kažką panašaus į kitokį išsisklaidymą.

Matematinis heteroskedastikos vaizdavimas

Matematikoje ir ekonometrikoje heteroskedastika vaizduojama taip: ↓

Ankstesnė formulė skaitoma taip, kad → Stebėjimo «i» klaidos dispersija, sąlygota X (aiškinamasis kintamasis), yra lygus to paties stebėjimo dispersijai. Matematiškai tai pavaizduota paklaidų-kovariacijų matrica, kurioje pagrindinė įstrižainė atspindi skirtingus kiekvieno stebėjimo ar momento dispersijas (i).

Skirtingai nuo homoscedastikos, dispersijos yra skirtingos, todėl mes jas pažymime su indeksu. Jei tai būtų tas pats, mes sigmos simbolį įdėtume tiesiai į kvadratą (dispersija).

Heteroskedastiškumas pasireiškia ir tuose pavyzdžiuose, kur jo elementai yra reikšmės, pridėtos prie atskirų duomenų.

Grafinis heteroskedastikos pavyzdys būtų toks:

Heteroskedastiškumo pasekmės

CME rezultatuose įvykusių heteroskedastiškumo hipotezių nevykdymo (mažiausių kvadratų įvertinimas) pasekmės yra šios:

• Mažiausiai kvadratų įverčių dispersijos ir kovariacijos matricos skaičiavimuose yra klaidų.
• Efektyvumas paprastai prarandamas vertinant mažiausiai kvadratu.

Apskritai, išskyrus aukščiau išdėstytus dalykus, mažiausių kvadratų vertintojai vis dar nėra objektyvūs, nors jie ir nėra efektyvūs. Tai yra, įvertintojai nebeturės minimalios dispersijos.

Homoscedastikos ir heteroskedastikos skirtumai

Heteroskedastiškumas skiriasi nuo homoscedastikos tuo, kad pastaruoju metu aiškinamųjų kintamųjų klaidų dispersija yra pastovi per visus stebėjimus. Skirtingai nuo heteroskedastiškumo, homoscedastiniuose statistiniuose modeliuose vieno kintamojo vertė gali nuspėti kitą, jei modelis yra neobjektyvus. Todėl klaidos yra dažnos ir pastovios viso tyrimo metu.

Pagrindinės situacijos, kuriose pasireiškia heteroskedastiniai sutrikimai, yra analizės su skerspjūvio duomenimis, kai pasirinkti elementai, nesvarbu, ar tai įmonės, ar asmenys, ar ekonominiai elementai, neturi vienodo elgesio tarp jų.