Mediana - kas tai yra, apibrėžimas ir sąvoka

Mediana yra centrinės padėties statistika, kuri padalija pasiskirstymą į dvi dalis, tai yra, palieka tą patį reikšmių skaičių vienoje pusėje kaip ir kitoje.

Norint apskaičiuoti medianą, svarbu, kad duomenys būtų išdėstyti nuo didžiausio iki mažiausio, arba atvirkščiai - nuo mažiausio iki didžiausio. Tai yra, jie turi užsakymą.

Mediana kartu su vidurkiu ir dispersija yra labai iliustruojanti pasiskirstymo statistika. Skirtingai nuo vidurkio, kurį galima perkelti į vieną ar kitą pusę, priklausomai nuo pasiskirstymo, mediana visada yra jos centre. Beje, pasiskirstymo forma yra žinoma kaip kurtozė. Su kurtoze galime pamatyti, kur juda pasiskirstymas. Žiūrėti kurtosis

Vidutinė formulė

Kai bus apibrėžta mediana, mes ją apskaičiuosime. Norėdami tai padaryti, mums reikės formulės.

Formulė nesuteiks mums medianos vertės, o tai suteiks mums padėtį, kurioje ji yra duomenų rinkinyje. Šia prasme turime atsižvelgti į tai, ar bendras turimas duomenų ar stebėjimų skaičius (n) yra lyginis ar nelyginis. Taigi mediana formulė yra:

• Kai stebėjimų skaičius yra lygus:

Mediana = (n + 1) / 2 → Stebėjimų vidurkis

• Kai stebėjimų skaičius nelyginis:

Mediana = (n + 1) / 2 → Stebėjimo vertė

Tai yra, jei turime 50 duomenų, pageidautina, nuo mažiausių iki didžiausių, mediana būtų stebėjimo numeris 25,5. Tai yra rezultatas taikant formulę lyginiam duomenų rinkiniui (50 yra lyginis skaičius) ir padalijus iš 2. Rezultatas yra 25,5, nes mes padalijame iš 50 + 1. Vidutinė reikšmė bus 25–26 stebėjimų vidurkis.

Kitame skyriuje tai pamatysime išsamiau, su vaizdiniais pavyzdžiais.

Mediana apskaičiavimo pavyzdys

Įsivaizduokime, kad turime šiuos duomenis:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

Pirmiausia mes juos užsakome nuo mažiausių iki didžiausių, turėdami šiuos dalykus:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Na, vidutinė vertė, kaip rodo formulė, yra ta, kuri vienoje pusėje palieka tiek pat verčių, kiek kitoje. Kiek stebėjimų turime? 9 pastebėjimai. Mes apskaičiuojame poziciją pagal atitinkamą vidutinę formulę.

Mediana = 9 + 1/2 = 5

Ką reiškia šis 5? Tai mums sako, kad vidutinė vertė randama stebėjime, kurio padėtis yra penkta.

Todėl šių duomenų mediana būtų skaičius 10, nes jis yra penktoje pozicijoje. Be to, mes galime patikrinti, kaip kairėje iš 5 yra 4 vertės (2, 4, 6 ir 8), o dešinėje iš 10 yra kitos 4 vertės (12, 14, 16 ir 18) .

Kitas medianos pavyzdys

Dabar įsivaizduokime, kad turime šiuos skaičius:

1,2,4,2,5,9,8,9.

Jei juos užsakysime, turėsime:

1,2,2,4,6,8,9,9.

Šiuo atveju stebėjimų skaičius yra tolygus. Todėl, norint atsižvelgti į pastabų skaičiaus svarstymus, t. Formulė mums nurodo:

Mediana = 8 + 1/2 = 4,5

Žinoma, pagalvosite, kokia yra 4.5 pozicija? Arba jis yra 4 pozicijoje, arba jis yra 5 pozicijoje, bet 4,5 neegzistuoja. Tai, ką padarysime, yra reikšmių, esančių 4 ir 5 pozicijose, vidurkis. Šie skaičiai yra 4 ir 6. Vidutinis tarp šių dviejų skaičių yra 5 ((4 + 6) / 2).

Todėl vidutinė vertė būtų 5. Skaičius 5 (mes jį įsivaizduojame) kairėje pusėje paliktų tiek pat stebėjimų (1, 2, 2 ir 4), kaip ir dešinėje (6, 8, 9 ir 9).