Kurtozė yra statistinė priemonė, nustatanti koncentracijos laipsnį, esantį kintamojo reikšmėms, esančioms aplink centrinę dažnio pasiskirstymo zoną. Jis taip pat žinomas kaip taikymo priemonė.
Kai mes matuojame atsitiktinį kintamąjį, dažniausiai aukščiausi dažnio rezultatai yra tie, kurie yra aplink paskirstymo vidurkį. Įsivaizduokime mokinių ūgį klasėje. Jei vidutinis klasės aukštis yra 1,72 cm, normaliausia yra tai, kad likusių mokinių ūgiai yra apie šią vertę (su tam tikru kintamumo laipsniu, bet ne per dideli). Tokiu atveju laikoma, kad atsitiktinio kintamojo skirstinys yra normaliai pasiskirstęs. Tačiau atsižvelgiant į kintamųjų, kuriuos galima išmatuoti, begalybę, tai ne visada būna.
Yra keletas kintamųjų, kurie rodo didesnę reikšmių koncentracijos laipsnį (mažiau dispersiją) aplink jų vidurkį, o kiti, priešingai, pateikia mažesnį savo verčių koncentracijos laipsnį (didesnę dispersiją) aplink savo centrinę vertę. Todėl kurtosis informuoja mus apie tai, koks yra smailus (didesnė koncentracija) ar suplotas (mažesnė koncentracija), koks yra pasiskirstymas.
Centrinės tendencijos mataiKaupiamasis dažnisKurtosis tipai
Priklausomai nuo kurtozės laipsnio, turime tris skirstinių tipus:
1. Leptokurtic: Aplink jų vidurkį yra didelė verčių koncentracija (g2>3)
2. Mesocúrtic: Normali reikšmių koncentracija yra aplink jų vidurkį (g2=3).
3. Platicúrtica: Yra maža verčių koncentracija aplink jų vidurkį (g2<3).
Kurtosis matavimai pagal duomenis
Priklausomai nuo duomenų grupavimo ar ne, naudojama viena ar kita formulė.
Negrupuoti duomenys:
Duomenys sugrupuoti į dažnio lenteles:
Duomenys sugrupuoti intervalais:
Negrupuotų duomenų kurtozės apskaičiavimo pavyzdys
Tarkime, kad norime apskaičiuoti šio pasiskirstymo kurtozę:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Pirmiausia apskaičiuojame aritmetinį vidurkį (µ), kuris būtų 7,69.
Tada apskaičiuojame standartinį nuokrypį, kuris būtų 2,43.
Turėdami šiuos duomenis ir patogumui skaičiuojant, galima sudaryti lentelę, skirtą apskaičiuoti skaitiklio dalį (ketvirtasis paskirstymo momentas). Pirmam skaičiavimui tai būtų: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.
| Duomenys | (Xi-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Kai mes turėsime šią lentelę, mes tiesiog turėtume pritaikyti formulę, kuri anksčiau buvo paveikta, kad būtų kurtosis.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
Šiuo atveju nuo g2 yra didesnis nei 3, pasiskirstymas būtų leptokurtinis, rodantis didesnį tašką nei įprastas pasiskirstymas.
Kurtosis perteklius
Kai kuriuose vadovuose kurtosis pateikiamas kaip perteklinis kurtosis. Šiuo atveju jis tiesiogiai lyginamas su normaliu pasiskirstymu. Kadangi normalus pasiskirstymas turi 3 kurtozę, norėdami gauti perteklių, iš savo rezultato turėtume atimti tik 3.
Kurtosis perteklius = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Rezultatas šiuo atveju būtų aiškinamas taip:
g2-3> 0 -> leptokurtinis pasiskirstymas.
g2-3 = 0 -> mezokortikinis (arba normalus) pasiskirstymas.
g2-3 platicúrtic paskirstymas.
Aprašomoji statistika