Dažnumas arba dažnumo tikimybė reiškia tikimybės apibrėžimą, kuris suprantamas kaip procentas tarp palankių ir galimų atvejų skaičiaus, kai atvejų skaičius siekia begalybę.
Matematiškai dažnio tikimybė išreiškiama taip:
Kur:
s: yra tam tikras įvykis
N: Bendras įvykių skaičius
): Tai įvykio tikimybė s
Intuityviai tai skaitoma kaip dažnio riba, kai n artėja prie begalybės. Paprastais žodžiais, vertė, iki kurios linksta įvykio tikimybė, kai eksperimentą kartojame daug kartų.
Pavyzdžiui, moneta. 100 kartų apvertus monetą, ji gali išaugti 40 kartų ir 60 kartų uodegos. Žinoma, šis rezultatas (kuris galėjo būti bet kuris kitas) nereiškia, kad galvų tikimybė yra 40%, o uodegų - 60%. Ne. Tai, ką mums sako dažnio tikimybė, yra ta, kad, kai monetą vartome be galo daug kartų, tikimybė turėtų stabilizuotis ties 0,5. Tol, kol, žinoma, moneta yra tobula.
Dažnio tikimybės apibrėžimo ypatybės
Dažnumas ar tikimybės dažnio apibrėžimas turi savybių, kurias verta paminėti. Savybės yra šios:
- Įvykio S tikimybė visada bus nuo 0 iki 1.
Iš tiesų, mes galime įrodyti šį faktą, naudodami aukščiau pateiktą formulę. Viena vertus, mes žinome, kad įvykis S visada bus mažesnis už bendrą bandymų skaičių. Logiška manyti, kad jei pakartosime eksperimentą N kartus, maksimalus S kartų skaičius bus lygus N. Taigi:
Tai yra, pradedant nuo pirmiau paaiškintos prielaidos, visus elementus (antrą žingsnį) padalijame iš N. Kai tai bus padaryta, prieisime prie raudona ratu apibarstytos išvados. Tai yra, įvykio dažnio tikimybė arba santykinis dažnis visada bus nuo 0 iki 1.
- Jei įvykis S yra nesusijusių įvykių rinkinio sąjunga, jo tikimybė lygi kiekvieno atskiro įvykio tikimybių sumai.
Du nesusiję įvykiai yra tie, kurie neturi bendrų elementarių įvykių. Todėl prasminga manyti, kad įvykio (S) tikimybė yra kiekvieno įvykio (-ių) santykinių dažnių sumos rezultatas. Matematiškai tai išreiškiama taip:
Ankstesnėje operacijoje jis iš absoliučių dažnių perskaičiuojamas į santykinius. Tai reiškia, kad S suprantamas kaip nesusijusių įvykių (-ių) rinkinys, jo sąjunga lygi visų jų sumai. Tai suteiktų mums absoliutų dažnį. Tai yra bendras įvykio įvykių skaičius. Norėdami jį paversti tikimybe, turime tik padalinti šį skaičių iš N. Arba dar geriau pridėkite kiekvieno įvykio (-ių), kurie sudaro įvykį S, tikimybę.
Žr. Santykį tarp absoliutaus ir santykinio dažnio
Dažnio tikimybės apibrėžimo kritika
Kaip ir galima tikėtis, dažnio ar tikimybės apibrėžimas gimė prieš kelerius metus. Konkrečiai, apie 1850 metus ši koncepcija pradėjo vystytis. Tačiau tik 1919 m., Kai ją oficialiai sukurs Von Misesas. Austrijos ekonomistas dažnio tikimybės teoriją grindė dviem prielaidomis:
- Statistinis reguliarumas: Nors konkrečių rezultatų elgesys yra šiek tiek chaotiškas, pakartoję eksperimentą daugybę kartų, randame tam tikrus rezultatų modelius.
- Tikimybė yra objektyvus matas: Von Misesas teigė, kad tikimybę galima išmatuoti, be to, ji buvo objektyvi. Gindamas šį argumentą jis rėmėsi tuo, kad atsitiktiniai reiškiniai turi tam tikrų savybių, dėl kurių jie yra unikalūs. Iš to, kas pasakyta pirmiau, galime suprasti jo pasikartojimo modelius.
Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta pirmiau, ir nepaisant to, kad dažnio tikimybės samprata yra postuluojama kaip vienintelis empirinis būdas apskaičiuoti tikimybes, ši sąvoka sulaukė šios kritikos:
- Ribos sąvoka yra nereali: Siūloma koncepcijos formulė daro prielaidą, kad įvykio tikimybė turi stabilizuotis, kai eksperimentą kartojame be galo daug kartų. Tai yra, kai N linksta į begalybę. Tačiau praktiškai neįmanoma kažko pakartoti be galo daug kartų.
- Tai neprisiima tikrai atsitiktinės sekos: Ribos samprata tuo pačiu metu daro prielaidą, kad tikimybė turi stabilizuotis. Tačiau pats stabilizavimo faktas matematiškai neleidžia manyti, kad seka yra tikrai atsitiktinė. Tam tikru būdu tai rodo, kad tai yra kažkas konkretaus.
