AR modelis (1) - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

AR (1) modelis yra autoregresyvus modelis, sukurtas tik dėl vėlavimo.

Kitaip tariant, pirmosios eilės autoregresija AR (1) regresuoja autoregresiją per tam tikrą laiką.

Rekomenduojami straipsniai: autoregresinis modelis ir natūralieji logaritmai.

AR formulė (1)

Nors žymėjimas kiekvienam autoriui gali skirtis, bendras AR (1) pavaizdavimo būdas būtų toks:

Tai yra, pagal AR (1) modelį kintamasis y metu t yra lygus konstantai (c), pridėjus kintamąjį ties (t-1), padaugintą iš koeficiento, pridėjus paklaidą. Reikėtų pažymėti, kad konstanta „c“ gali būti teigiamas, neigiamas arba nulis skaičius.

Kalbant apie teta vertę, ty koeficientą, padaugintą iš y (t-1), galima gauti skirtingas reikšmes. Tačiau galime apytiksliai jį apibendrinti dviem:

Teta yra didesnė arba lygi 1

| Theta | mažesnis arba lygus 1:

Proceso laukimo ir dispersijos apskaičiavimas

Praktinis pavyzdys

Manome, kad norime ištirti šio sezono (t) leidimų kainą pagal 1 užsakymo autoregresinį modelį (AR (1)). Tai reiškia, kad grįšime vienu periodu (t-1) priklausomame kintamajame forfaits, kad galėtume atlikti autoregresiją. Kitaip tariant, atlikime slidinėjimo abonemento regresiją_tapie slidinėjimo abonementus_t-1.

Modelis būtų:

Autoregresijos reikšmė yra ta, kad regresija atliekama tiems patiems kintamiems netikriems atvejams, tačiau skirtingu laikotarpiu (t-1 ir t).

Mes naudojame logaritmus, nes kintamieji yra išreikšti piniginiais vienetais. Visų pirma, mes naudojame natūralius logaritmus, nes jų pagrindas yra skaičius e, naudojamas būsimoms pajamoms kapitalizuoti.

Mes turime leidimų kainas nuo 1995 iki 2018 m .:

Metai	Slidinėjimo abonementai (€)	Metai	Slidinėjimo abonementai (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	?

Procesas

Remdamiesi 1995 - 2018 m. Duomenimis, apskaičiuojame natūralius logaritmus slidinėjimo abonementaikiekvienais metais:

Metai	Slidinėjimo abonementai (€)	ln_t	ln_t-1	Metai	Slidinėjimo abonementai (€)	ln_t	ln_t-1
1995	32	3,4657		2007	88	4,4773	4,3820
1996	44	3,7842	3,4657	2008	40	3,6889	4,4773
1997	50	3,9120	3,7842	2009	68	4,2195	3,6889
1998	55	4,0073	3,9120	2010	63	4,1431	4,2195
1999	40	3,6889	4,0073	2011	69	4,2341	4,1431
2000	32	3,4657	3,6889	2012	72	4,2767	4,2341
2001	34	3,5264	3,4657	2013	75	4,3175	4,2767
2002	60	4,0943	3,5264	2014	71	4,2627	4,3175
2003	63	4,1431	4,0943	2015	73	4,2905	4,2627
2004	64	4,1589	4,1431	2016	63	4,1431	4,2905
2005	78	4,3567	4,1589	2017	67	4,2047	4,1431
2006	80	4,3820	4,3567	2018	68	4,2195	4,2047
2019	?	?	4,2195

Taigi norėdami atlikti regresiją, mes naudojame ln_t reikšmes kaip priklausomą kintamąjį, o reikšmes ln_t-1 kaip nepriklausomą kintamąjį. Išbrėžtos vertės neatitinka regresijos.

„Excel“: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Pasirinkite tiek stulpelių, kiek regresorių, ir 5 eilutes, įdėkite formulę į pirmąjį langelį ir CTRL + ENTER.

Gauname regresijos koeficientus:

Šiuo atveju regresoriaus ženklas yra teigiamas. Taigi, kainos padidėjimas 1% slidinėjimo abonementai praėjusį sezoną (t-1) tai padidėjo 0,53% slidinėjimo abonementai šiam sezonui (t). Skliaustuose esančios vertės, esančios žemiau koeficientų, yra standartinės įverčių klaidos.

Mes pakeičiame:

slidinėjimo abonementai_t= slidinėjimo abonementai₂₀₁₉

slidinėjimo abonementai_t-1= slidinėjimo abonementai₂₀₁₈= 4,2195 (skaičius paryškintas aukščiau esančioje lentelėje).

Tada

Metai	Slidinėjimo abonementai (€)	Metai	Slidinėjimo abonementai (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	65