Patikrinkite atvirkštinę matricą

Patikrinus, ar matrica turi atvirkštinę matricą, gaunama tapatumo matrica, padauginus pradinę matricą iš atvirkštinės matricos.

Kitaip tariant, patikrinus, ar matrica yra atvirkštinė, padauginama pradinė matrica iš atvirkštinės matricos ir gaunama tapatumo matrica.

Atvirkštinė matrica

Atvirkštinė matrica yra linijinė matricos transformacija, padauginus matricos determinanto atvirkštinę vertę iš gretutinės perkeliamos matricos.

Kitaip tariant, atvirkštinė matrica yra determinanto atvirkštinės padauginimas iš perkeltos papildomos matricos.

Nuosavybė

Kvadratinė matrica X n eilės atvirkštinė matrica X bus n, X^-1, kad jis įvykdytų taip:

Šios savybės dėka galime patikrinti, ar matrica yra atvirkštinė matrica.

Padauginimo elementų tvarka nėra svarbi. Tai yra, bet kurios kvadratinės matricos padauginus iš atvirkštinės matricos, visada gaunama tos pačios eilės tapatumo matrica.

Atvirkštinės matricos tvarka yra tokia pati kaip pradinės matricos tvarka.

Pratimas

Patikrinkite, ar matrica F turi atvirkštinę matricą ir yra matrica ARBA:

Kitaip tariant, prašoma matematiškai tai parodyti

Ir kaip tai daroma?

Jei dauginti matricą ARBA pagal matricą F gauname tapatumo matricą, tai reiškia, kad matrica ARBA yra atvirkštinė matricos matrica F.

Tapatybės matrica būtų tokia, kad:

Tada

Jei ši lygybė išlieka, matricaF turi atvirkštinę matricą ir yra matricaARBA.