Cilindras (geometrija) - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Cilindras yra geometrinis korpusas, kurį galima sukurti sukant liniją aplink ašį ir aplink plokščią išlenktą paviršių pagrinde.
Reikėtų paaiškinti, kad poslinkis aplink ašį, kuri gali būti statmena pagrindui, ar ne.
Taigi, jei ašis yra statmena pagrindui, cilindras yra tiesus. Kitu atveju cilindras yra įstrižas arba pasviręs (žemiau parodysime įstrižą cilindro paveikslą).
Dešinįjį cilindrą galima apibrėžti kaip figūrą, gautą iš stačiakampio, kuris sukasi aplink ašį, kuri yra viena iš jo pusių.
Kitas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, kad tvirtas cilindras yra geometrinis kūnas, turintis turinį, pavyzdžiui, medžio kamieno gabalas. Vietoj to cilindrinis paviršius yra tuščiaviduris cilindras, kaip šulinys, turintis apvalų įvadą.
Cilindro elementai
Cilindro elementai yra šie:
- Pagrindai: Jie yra du apskritimai, sudarantys cilindro viršutinę ir apatinę dalis.
- Ašis: Tai įsivaizduojama linija, kuria ji sukama, kad sukurtų cilindrą.
- „Generatrix“: Tai pusė, esanti prieš ašį, susidaro formuojant cilindrą (CD)
- Aukštis: Tai segmento ilgis, kuris statmenai sujungia abi pagrindus (susidaro 90º kampas). Jei cilindras yra tiesus, jis sutampa su ašimi, sujungia pagrindų centrus ir jo ilgis sutampa su generatricos ilgiu (AB = CD).
Reikėtų pažymėti, kad jei cilindras yra įstrižas, aukštis nesutampa su ašimi, jis patenka į tašką, kuris nėra pagrindo centras, o generatrica turi skirtingus matavimus, priklausomai nuo analizuojamo šoninio ploto.
Cilindro plotas ir tūris
Norėdami geriau suprasti cilindro charakteristikas, galime apskaičiuoti plotą ir tūrį:
- Plotas: Norėdami rasti cilindro plotą, turite rasti dviejų pagrindų plotą (Ab) ir pridėkite šoninį plotą (AL):
Norėdami rasti pagrindo plotą, turime prisiminti formulę, kurią paaiškinome perimetro straipsnyje, kur r yra pagrindo spindulys:
Be to, šoninis plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę, kur h yra cilindro aukštis:
Tada mes pakeičiame aukščiau nurodytų eilučių formulę:
Reikėtų nurodyti, kad jei cilindras yra tiesus, aukštis sutaps su generatoriaus ilgiu. Kita vertus, jei jis yra pasviręs, aukščiau išvardyti dalykai nebus įvykdyti, tačiau aukštį galima apskaičiuoti kaip šoninio paviršiaus (L) ir sin (∝) funkciją, kuri yra figūros pasvirimo kampo sinusas. pagrindo atžvilgiu (žr. paveikslėlį žemiau).
Taigi ploto formulės, priklausančios nuo šoninio paviršiaus aukščio, versija būtų:
Gerai stebint, kadangi 90º sinusas yra 1, kai cilindras tiesus, h arba L vieta yra abejinga
- Apimtis: Norėdami apskaičiuoti cilindro tūrį, vadovaujamės šia formule: dauginame cilindro pagrindo plotą iš jo aukščio.
Cilindro pavyzdys
Tarkime, kad turime dešinįjį cilindrą, kurio pagrindo spindulys yra 10 centimetrų, o aukštis - 12 centimetrų. Koks figūros plotas ir tūris?
