Laplaso taisyklė - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Laplaso taisyklė yra metodas, leidžiantis greitai apskaičiuoti kvadratinės matricos, kurios matmuo yra 3 × 3 ar didesnis, determinantą naudojant rekursyvią išsiplėtimo seriją.

Kitaip tariant, Laplaso taisyklė įtraukia pradinę matricą į žemesnio matmens matricas ir koreguoja jos ženklą atsižvelgdama į elemento padėtį matricoje.

Šis metodas gali būti atliekamas naudojant eilutes ar stulpelius.

Rekomenduojami straipsniai: matricos, matricos tipologijos ir matricos determinantas.

Laplaso taisyklės formulė

Duota matrica Z_mxn bet kokia dimensija mxn,kur m = n, jis išsiplečia i-osios eilės atžvilgiu, tada:

• D_tyra determinantas, gautas pašalinus i-ą eilutę ir i-ą stulpelį Z_mxn.

• M_tyra i, j-asis mažiau. Lemiantis D_tpagal funkciją M_tvadinamas i, j-uoju kofaktoriusmatricos Z_mxn.
• į yra padėties ženklo nustatymas.

Teorinis Laplaso taisyklės pavyzdys

Mes apibrėžiame Į_3×3 Ką:

1. Pradėkime nuo pirmo elemento a₁₁. Sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kurie sudaro₁₁. Elementai, kurie lieka be grotų, bus pirmasis lemiamas veiksnys mažiau padauginta iš a₁₁.

2. Mes tęsiame antrąjį pirmosios eilės elementą, tai yra, į₁₂. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kuriuose yra₁₂.

Mes pakoreguojame nepilnametės ženklą:

Pridedame antrąjį determinantą mažiaupagal ankstesnį rezultatą ir mes sudarysime tokią išplėtimo seką, kad:

3. Mes tęsiame trečią pirmosios eilutės elementą, tai yra₁₃. Mes pakartojame procesą: mes sutarkuojame eilutę ir stulpelį, kuriame yra₁₃.

Pridedame trečią determinantą mažiau į ankstesnį rezultatą ir išplėtėme išplėtimo seriją taip:

Kadangi pirmoje eilėje nebėra elementų, mes uždarome rekursinį procesą. Apskaičiuojame determinantus nepilnamečiai.

Tokiu pat būdu, kaip buvo naudojami pirmosios eilutės elementai, šį metodą galima taikyti ir su stulpeliais.

Laplaso taisyklės praktinis pavyzdys

Mes apibrėžiame Į_3×3Ką:

1. Pradėkime nuo pirmojo elemento r₁₁= 5. Sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kurie sudaro₁₁= 5. Elementai, kurie lieka be grotų, bus pirmasis lemiamas veiksnys mažiau padauginta iš a₁₁=5.

2. Mes tęsiame antrąjį pirmosios eilės elementą, tai yra r₁₂= 2. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kuriuose yra r₁₂=2.

Mes pakoreguojame nepilnametės ženklą:

Pridedame antrąjį determinantą mažiau pagal ankstesnį rezultatą ir sudarysime tokią išplėtimo seką, kad:

3. Mes tęsiame trečią pirmosios eilės elementą, tai yra r₁₃= 3. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutę ir stulpelį, kuriame yra r₁₃=3.

Pridedame trečią determinantą mažiau į ankstesnį rezultatą ir išplėtėme išplėtimo seriją taip:

Matricos determinantasR_3×3 yra 15.