Laplaso taisyklė yra metodas, leidžiantis greitai apskaičiuoti kvadratinės matricos, kurios matmuo yra 3 × 3 ar didesnis, determinantą naudojant rekursyvią išsiplėtimo seriją.
Kitaip tariant, Laplaso taisyklė įtraukia pradinę matricą į žemesnio matmens matricas ir koreguoja jos ženklą atsižvelgdama į elemento padėtį matricoje.
Šis metodas gali būti atliekamas naudojant eilutes ar stulpelius.
Rekomenduojami straipsniai: matricos, matricos tipologijos ir matricos determinantas.
Laplaso taisyklės formulė
Duota matrica Zmxn bet kokia dimensija mxn,kur m = n, jis išsiplečia i-osios eilės atžvilgiu, tada:
- Dtyra determinantas, gautas pašalinus i-ą eilutę ir i-ą stulpelį Zmxn.
- Mtyra i, j-asis mažiau. Lemiantis Dtpagal funkciją Mtvadinamas i, j-uoju kofaktoriusmatricos Zmxn.
- į yra padėties ženklo nustatymas.
Teorinis Laplaso taisyklės pavyzdys
Mes apibrėžiame Į3×3 Ką:
- Pradėkime nuo pirmo elemento a11. Sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kurie sudaro11. Elementai, kurie lieka be grotų, bus pirmasis lemiamas veiksnys mažiau padauginta iš a11.
2. Mes tęsiame antrąjį pirmosios eilės elementą, tai yra, į12. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kuriuose yra12.
Mes pakoreguojame nepilnametės ženklą:
Pridedame antrąjį determinantą mažiaupagal ankstesnį rezultatą ir mes sudarysime tokią išplėtimo seką, kad:
3. Mes tęsiame trečią pirmosios eilutės elementą, tai yra13. Mes pakartojame procesą: mes sutarkuojame eilutę ir stulpelį, kuriame yra13.
Pridedame trečią determinantą mažiau į ankstesnį rezultatą ir išplėtėme išplėtimo seriją taip:
Kadangi pirmoje eilėje nebėra elementų, mes uždarome rekursinį procesą. Apskaičiuojame determinantus nepilnamečiai.
Tokiu pat būdu, kaip buvo naudojami pirmosios eilutės elementai, šį metodą galima taikyti ir su stulpeliais.
Laplaso taisyklės praktinis pavyzdys
Mes apibrėžiame Į3×3Ką:
1. Pradėkime nuo pirmojo elemento r11= 5. Sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kurie sudaro11= 5. Elementai, kurie lieka be grotų, bus pirmasis lemiamas veiksnys mažiau padauginta iš a11=5.
2. Mes tęsiame antrąjį pirmosios eilės elementą, tai yra r12= 2. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutes ir stulpelius, kuriuose yra r12=2.
Mes pakoreguojame nepilnametės ženklą:
Pridedame antrąjį determinantą mažiau pagal ankstesnį rezultatą ir sudarysime tokią išplėtimo seką, kad:
3. Mes tęsiame trečią pirmosios eilės elementą, tai yra r13= 3. Mes pakartojame procesą: sutarkuojame eilutę ir stulpelį, kuriame yra r13=3.
Pridedame trečią determinantą mažiau į ankstesnį rezultatą ir išplėtėme išplėtimo seriją taip:
Matricos determinantasR3×3 yra 15.