Aibių teorija yra matematikos (ir logikos) šaka, skirta rinkinių charakteristikoms ir tarp jų atliekamoms operacijoms tirti.
Tai yra, aibių teorija yra studijų sritis, orientuota į rinkinius. Todėl ji yra atsakinga už jų turimų požymių ir santykių, kuriuos galima užmegzti, analizę. Tai yra jo sąjunga, sankirta, papildymas ar kita.
Turime prisiminti, kad rinkinys yra elementų grupė, nesvarbu, ar tai skaičiai, raidės, žodžiai, funkcijos, simboliai, geometrinės figūros ar kiti.
Norint nustatyti rinkinį, paprastai apibrėžiama jo elementų bendra savybė. Pavyzdžiui, rinkinys A, kurio sveiki skaičiai, teigiami ir lyginiai skaičiai yra mažesni nei 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
Aibių teorijos istorija
Rinkinių teorijos istoriją galima atsekti iš rusų kilmės vokiečių matematiko Georgo Cantoro, kuris laikomas šios disciplinos tėvu, darbo.
Tarp temų, kurias nagrinėjo Kantoras, išsiskiria, pavyzdžiui, begalinių ir skaitinių rinkinių tema.
Pirmasis Cantoro darbas rinkinių teorijos klausimais datuojamas 1874 m. Be to, verta paminėti, kad jis dažnai keitėsi mintimis su matematiku Richardu Dedekindu, kuris prisidėjo prie natūralių skaičių tyrimo.
Skaitiniai rinkiniai
Skaitmeniniai rinkiniai yra skirtingos grupuotės, kuriose skaičiai klasifikuojami pagal skirtingas jų savybes. Tai abstrakti konstrukcija, turinti svarbų matematikos pritaikymą.
Skaitiniai rinkiniai yra sudėtingi, įsivaizduojami, realūs, iracionalūs, racionalūs, sveiki skaičiai ir natūralūs, ir juos galima iliustruoti šioje Venno diagramoje:
Sudėtingi skaičiaiĮsivaizduojami skaičiaiTikrieji skaičiaiIracionalūs skaičiaiRacionalūs numeriaiSveikas skaičiusNatūralūs skaičiai
Nustatykite algebrą
Rinkinių algebra apima santykius, kuriuos galima nustatyti tarp jų.
Taigi išsiskiria šios operacijos:
- Komplektų sąjunga: Dviejų ar daugiau rinkinių sąjungoje yra kiekvienas elementas, esantis bent viename iš jų.
- Rinkinių sankirta: Dviejų ar daugiau aibių susikirtimas apima visus elementus, kuriuos šie rinkiniai turi arba turi bendro.
- Nustatyti skirtumą: Vieno rinkinio skirtumas kito atžvilgiu yra lygus pirmojo rinkinio elementams, atėmus antrojo elementus.
- Papildomi rinkiniai: Rinkinio papildymas apima visus elementus, kurių nėra tame rinkinyje (bet kurie priklauso kitam etaloniniam rinkiniui).
- Simetrinis skirtumas: Simetrinis dviejų rinkinių skirtumas apima visus elementus, kurie yra viename ar kitame, bet ne abu tuo pačiu metu.
- Dekarto produktas: Tai operacija, kurios rezultatas yra naujas rinkinys. Jame kaip elementai yra sutvarkytos poros arba elementų, kurie priklauso dviem ar daugiau rinkinių, rinkiniai. Jie yra užsakomi poros, jei jie yra du rinkiniai, ir poros, jei jie yra daugiau nei du rinkiniai.