Logaritmas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka
Logaritmas yra griežtai įgaubta (didėjanti) monotoninė funkcija, kurią sudaro teigiamų realiųjų skaičių aibė, ir yra atvirkštinė eksponentinei funkcijai.
Kitaip tariant, logaritmas yra funkcija, kuri priklauso nuo pagrindo ir argumento, kuris auga mažėjančiu augimo greičiu.
Rekomenduojami straipsniai: natūralusis logaritmas, ekonometrikos logaritmai ir realieji skaičiai.
Logaritmo formulė
Logaritmo išraišką sudaro pagrindas ir argumentas.
Šiuo atveju bazė yra x ir argumentas yra z, iš kurio gausime logaritmą.
Bet … kas yra logaritmas iš ankstesnės lygties elementų?
Dažniausiai mes linkę manyti, kad ankstesnės išraiškos logaritmas yra tik logasx, bet tai netiesa. Teisingas atsakymas yra žurnalasxz, nes mums taip pat reikia kintamojo z, kad galėtume apskaičiuoti logaritmą.
Domenas
Atsižvelgiant į skaitinį kintamąjį z, kurį sudaro realiųjų skaičių aibė, jam taikomas apribojimas priimti tik teigiamą realų.
Kitaip tariant, logaritmo argumentuose realieji skaičiai bus griežtai (>) didesni už nulį (0).
Atsižvelgiant į skaičių x, kurį sudaro realiųjų skaičių aibė, jam taikomas apribojimas priimti tik didesnes nei 1 teigiamas realias vertes.
Kitaip tariant, logaritmų bazėse tikrieji (>) didesni nei vienas (1) realieji skaičiai.
Dažniausiai naudojamos bazės yra 2, 10 ir e.
Vadinamas logaritmas iki 10 pagrindo dešimtainis arba bendras logaritmas.
Logaritmas iki 2 pagrindo yra žinomas kaip dvejetainis logaritmas.
Jei logaritmo pagrindas yra skaičius e, tada logaritmas iškviečiamas natūralusis ar natūralusis logaritmas.
Atstovavimas
Ko mums reikia skaičiuoti skaičiaus logaritmą?
Norėdami apskaičiuoti logaritmą, mums reikia dviejų skaičių, priklausančių teigiamų realų rinkiniui, ir kad vienas iš jų skiriasi nuo vieno (1). Vienas skaičius veiks kaip argumentas, o kitas - kaip pagrindas.
Rezultatas
Nors skaičiams, kurie gali būti naudojami bazei ir argumentui, yra apribojimų, logaritminės funkcijos koda yra visi tikrieji skaičiai. Kitaip tariant, galime gauti neigiamus, neutralius (0) arba teigiamus logaritmus, nes jie gali gauti bet kokią tikrosios linijos vertę:
Svarbu nesupainioti argumento srities su rezultato sritimi (codomain).
Pavyzdžiai
Program
Finansuose logaritmai naudojami nuolatinei turto ar finansinio produkto grąžai gauti.
Ekonomikoje, tiek mikroekonomikoje, tiek makroekonomikoje, jie naudojami norint išreikšti ekonominių veiksnių nenorą rizikuoti atliekant naudingumo funkcijas. Jie taip pat naudojami monotoniškoms naudingumo funkcijų transformacijoms atlikti.
Ekonometrikoje kintamųjų skalė yra transformuojama, kad būtų lengviau juos interpretuoti.
