Dispersijos ir kovariacijos matrica yra kvadratinė matmens nxm matrica, kuri renka pagrindinės įstrižainės dispersijas ir kovariansijas elementuose, esančiuose už pagrindinės įstrižainės.
Kitaip tariant, dispersijos-kovariacijos matrica yra matrica, turinti vienodą eilučių ir stulpelių skaičių ir dispersijų, paskirstytų pagrindinėje įstrižainėje, ir kovariančių elementuose, esančiuose už pagrindinės įstrižainės.
KovarsijaMatricos vaizdavimas
Dispersijos-kovariacijos matrica paprastai išreiškiama kaip
Nors atrodo, kad tai yra sumavimo simbolis ir jis neturi ryšio su dispersijos-kovariacijos matrica, ši graikų raidė puikiai atspindi šios matricos turinį.
Norėdami jį suprasti, pirmiausia pažvelkime į jo išraišką:
Žinant, kad yra m stulpeliai, elipsė rodo, kad stulpeliai tarp antrojo ir paskutinio stulpelių buvo praleisti. Panašiai žinant, kad yra n eilučių, elipsė rodo, kad eilutės tarp antrosios ir paskutinės eilutės buvo praleistos.
Šiuo atveju mes vartojame sigmą, kad pavaizduotume kovariančius, o sigma - kvadratu už dispersijas. Pavyzdžiui:
Kokia graikų raidė pasirodo visuose matricos elementuose? Sigma.
Taigi logiška, kad norint apibrėžti dispersijos ir kovariacijos matricą, taip pat naudojama sigma.
Graikiškas laiškas
yra kapitalo forma
Taigi, jei prisiminsime, kad dispersijos-kovariacijos matrica išreikšta sigmos didžiosiomis raidėmis, bus lengviau prisiminti jos apibrėžimą.
Reikalavimai, kad ji būtų dispersijos-kovariacijos matrica
Matricos dispersijos ir kovariacijos reikalavimai yra šie:
- Kvadratinė matrica: tas pats eilučių skaičius (n) kaip stulpeliai (m), tada, n = m, todėl šios matricos matmenis galima išreikšti tiek nxm, tiek nxn.
- Viduje konors pagrindinė įstrižainė yra dispersijos:
- Ne pagrindinė įstrižainė yra kovarijos:
Program
Dispersijos ir kovariacijos matrica yra labai populiari ekonometrikoje, nes ji daugiausia naudojama tiesinės regresijos koeficientų matricai apskaičiuoti, naudojant kitus įprastus mažiausius kvadratus.
Finansų srityje jis naudojamas norint gauti bendrą finansinio turto nepastovumo vaizdą.
Matematinė dispersijos ir kovariacijos išraiška
Matematika išreiškiama taip:
- Elemento n = 1 ir m = 2 kovariacija
- Elemento n = 1 ir m = 1 dispersija
Tiek dispersiją, tiek kovariaciją galima ištaisyti. Tai yra, vardiklis yra n-1, o ne n. Taip yra dėl laisvės laipsnių ir priklauso nuo to, ar mes kalbame apie gyventojų skaičių, ar imties skirtumus ir kovarijas.