Analitinė geometrija yra geometrijos šaka, tirianti geometrinius kūnus per koordinačių sistemą. Tokiu būdu skaičiai gali būti išreikšti kaip algebrinės lygtys.
Analitinė geometrija dvimačioje plokštumoje suranda kiekvieną tašką, sudarantį figūrą. Visa tai, remiantis dviem linijomis, abscisės ašimi (horizontalia ašimi) X) ir ordinatą (vertikali ašis Y).
Kirviai X ir Y jie yra statmeni. Tai yra, jie susikerta keturis 90º kampus (laipsnius). Tokiu būdu mes dirbame koordinačių sistemoje, vadinamoje Dekarto plokštuma.
Kiekviename plokštumos taške yra tokio tipo koordinatės (X,Y). Taigi taškas (3,8) yra tas, kuris atsiranda sujungus 3 tašką ant horizontalios ašies ir 8 tašką ant vertikalios ašies.
Svarbu paminėti tai, kad filosofas René Descartesas laikomas geometrijos tėvu. Ypač po to, kai buvo paskelbtas jo darbas „Metodo diskursas“ ir ypač vienas iš jo priedų pavadinimu „La Géométrie“.
Kad būtų paprasčiau, analitinė geometrija siūlo sujungti algebrą su geometrija arba, tiksliau sakant, pritaikyti pirmąją discipliną antrajai, kaip paaiškės toliau.
Analitinės geometrijos pavyzdžiai
Taikydami analitinę geometriją, mes galime apibūdinti geometrinę figūrą naudodami algebrinę lygtį.
Pavyzdžiui, tiesės atveju galime ją apibrėžti kaip pirmojo laipsnio lygtį, pavyzdžiui:
y = xm + b
Parodytoje lygtyje Y yra koordinatės ašis (vertikali), X yra abscisės ašies koordinatė (horizontali), m yra tiesės nuolydis (nuolydis) abscisės ašies atžvilgiu ir b yra tiesės taškas, kertantis ordinačių ašį.
Pavyzdžiui, galime pavaizduoti tiesę lygtimi: y = -0,5x + 3
Žinodami dviejų tiesių lygtis, galime žinoti, pavyzdžiui, ar jos lygiagrečios. Tai yra, jie nesikerta jokiu momentu. Šiuo atveju nuolydis (m) abiejose lygtyse turėtų būti tas pats, tik taškas, kur ašys susikerta, skiriasi X ir Y.
Be to, jei tiesės nėra lygiagrečios, visada galite rasti tašką, kuriame jos susikerta (nebent jos sutampa ar yra tapačios).
Kitas geometrinių figūrų tipas, kurį galima apibūdinti lygtimis, yra apskritimai. Tokiu atveju turėsime kvadratinę lygtį, pavyzdžiui:
Norėdami paaiškinti pirmiau pateiktą lygtį, laikykime jos centrą tašku (į,b) Dekarto plokštumos. Taip pat bet kuris apskritimo taškas yra koordinatėje (x,Y), o paveikslo spindulys yra r.
Šioje eilutėje parabolės turi tokią formą: y = kirvis2 + bx + c.
