Kvartilis - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Kvartilis yra kiekviena iš trijų reikšmių, kuri gali padalinti skaičių grupę, išdėstytą nuo mažiausios iki didžiausios, į keturias lygias dalis.

Kitaip tariant, kiekvienas kvartilis nustato tiriamųjų verčių rinkinio atskyrimą tarp vieno ir kito pogrupio. Taigi pirmąjį, antrąjį ir trečiąjį kvartilius vadinsime Q1, Q2 ir Q3.

Šie duomenys žemiau Q1 sudaro 25% duomenų, žemiau Q2 yra 50%, o žemiau Q3 yra 75% duomenų.

Kvartilės sąvoka būdinga aprašomajai statistikai ir yra labai naudinga analizuojant duomenis.

Reikėtų pažymėti, kad Q2 sutampa su mediana, kuri yra statistiniai duomenys, kurie dalija vertybių rinkinį į dvi lygias arba simetriškas dalis.

Kitas dalykas, kurį reikia nepamiršti, yra tai, kad kvartilis yra kvantelio rūšis. Tai taškas arba reikšmė, leidžianti paskirstyti duomenų grupę vienodais intervalais.

Kvartilės apskaičiavimas

Norėdami apskaičiuoti duomenų eilutės kvartilį, suskirstę iš mažiausios į didžiausią, galime naudoti šią formulę, kur «a» reikšmės bus 1,2 ir 3, o N - analizuojamų verčių skaičius:

a (N + 1) / 4

Panašiai, jei turime sukauptų dažnių lentelę, turime vadovautis šia formule:

Pagal pirmiau pateiktą formulę Li yra apatinė klasės, kurioje yra kvartilis, riba, N yra absoliučių dažnių suma, Fi-1 yra ankstesnės klasės sukauptas dažnis ir Ai yra klasės amplitudė, tai yra, intervale esančių reikšmių skaičius.

Kvartilių skaičiavimo pavyzdys

Pažvelkime į kvartilio skaičiavimo su skaičių serija pavyzdį:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

Pirmiausia reikia užsisakyti nuo mažiausio iki didžiausio:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Taigi galime apskaičiuoti tris kvartiles:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3,25

Taigi, kadangi mes susiduriame su ne sveikuoju skaičiumi, norėdami rasti pirmąjį kvartilį, pridedame skaičių 3 padėtyje, pridėdami dešimtainę dalį (0,25), padaugintą iš skirtumo tarp 3 pozicijoje esančio skaičiaus ir 4 pozicijos 4 skaičiaus ( jei tai būtų sveikas skaičius, pavyzdžiui, 3, skaičių imtume tik 3 pozicijoje).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

Antrojo kvartilio atveju atliksime panašią operaciją:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6,5

Pridedame skaičių 6 pozicijoje, pridėjus dešimtainę dalį (0,5), padaugintą iš skirtumo tarp 6 pozicijoje esančio skaičiaus ir 7 pozicijoje esančio skaičiaus.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Tada tą pačią operaciją atliksime ir su trečiąja kvartile:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9,75

Pridedame skaičių 9 pozicijoje, pridėjus dešimtainę dalį (0,75), padaugintą iš skirtumo tarp skaičiaus 9 pozicijoje ir skaičiaus 10 pozicijoje.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

Apibendrinant, Q1, Q2 ir Q3 yra 3,25; Atitinkamai 53,5 ir 87,57.

Apibendrinto duomenų kvartilio apskaičiavimas

Tada pažiūrėkime, kaip apskaičiuoti intervalais sugrupuotų duomenų kvartiles:

Pirmam kvartiliui mes pradedame skaičiuoti aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. Tai reiškia, kad pirmasis kvartilis yra antrame intervale (165, 180), kurio apatinė riba (Li) yra 165. Ankstesnio intervalo (Fi-1) sukauptas dažnis yra 7. Taip pat fi yra 17 ir klasės amplitudė (Ai ) yra 15.

Taigi, mes naudojame formulę, paminėtą ankstesniame skyriuje:

Antram kvartiliui apskaičiuojame aN / 4 = 2 * 32/4 = 16. Tai yra, antroji kvartilė taip pat yra antrame intervale, taigi Li, Fi-1 ir fi yra vienodi.

Galiausiai trečiajai kvartilei apskaičiuojame aN / 4 = 3 * 32/4 = 24. Tai yra, trečioji kvartilė taip pat yra antrame intervale.