Antisimetrinė matrica - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Antisimetrinė matrica yra kvadratinė matrica, kurioje už pagrindinės įstrižainės ribų esantys elementai yra simetriškai lygūs, tačiau žemiau pagrindinės įstrižainės esantys elementai turi neigiamą ženklą.

Kitaip tariant, antisimetrinė matrica yra matrica, turinti vienodą eilučių (n) ir stulpelių (m) skaičių, o elementai abiejose pagrindinės įstrižainės pusėse yra vienas kitą papildantys.

Kadangi elementai, esantys virš ir žemiau pagrindinės įstrižainės, yra pasislinkę, pagrindinės įstrižainės elementai yra nuliai.

Rekomenduojamas straipsnis: nesimetriška ir simetriška matrica.

Antisimetrinės matricos charakteristikos

Antisimetrinės matricos charakteristikos yra šios:

• Kvadratinė matrica.
• Simetrinė matrica + neigiamas ženklas (-) elementuose, esančiuose žemiau pagrindinės įstrižainės.
• Pagrindinės įstrižainės elementai yra nuliai (0).

Antisimetrinė matrica

Duota kvadratinė matrica AKF,

Mes galime pamatyti, kaip tie patys elementai pasirodo abiejose pagrindinės įstrižainės pusėse, tačiau ypač tuo, kad žemiau pagrindinės įstrižainės esantys elementai priekyje turi neigiamą ženklą. Be to, pagrindinę įstrižą sudaro nuliai.

Antisimetrinė matrica ir veidrodžiai

Kaip ir simetrišką matricą, antisimetrinę matricą taip pat galima suprasti naudojant veidrodžio pavyzdį.

Jei pažvelgsime į save veidrodyje ir pakelsime dešinę ranką, pamatysime, kad veidrodyje esantis žmogus pakelia kairę ranką. Kitaip tariant, veidrodžio judėjimas papildo mus, todėl jų abiejų suma sudarytų nulį.

Pirmiau minėtą mintį galime išreikšti taip ir padaryti išvadą:

(Pakelk savo ranką teisingai) - (Pakelk savo ranką paliko) = 0

(Pakelk savo ranką teisingai) = (Pakelk savo ranką paliko)

Pagrindinė įstrižainė veikia kaip veidrodis ir mes matome priešingus elementus abiejose pagrindinės įstrižainės pusėse. Neutrali funkcija (=) nukreipiama į pagrindinę įstrižainę.

Nuosavybė

• Perkelta antisimetrinės matricos matrica yra lygi antisimetrinei matricai, padaugintai iš (-1).

Kitaip tariant, tai būtų tarsi neigiamo ženklo pridėjimas prieš antisimetrinę matricą.

Matematiškai,

Mes matome, kad atlikus abi procedūras gauname tą patį rezultatą: matricą paverčiame transponuojama arba padauginame iš (-1) antisimetrinės matricos.

Nesimetriška matrica prieš antisimetrinę matricą vs simetriška matrica

Veidrodžio pavyzdys simetriškos matricos atveju yra pakankamas, kad jis atspindėtų tą patį judėjimą, tai yra, jei pakeliame ranką, galime pamatyti pakeltą ranką, tačiau nebūtina nurodyti, kas tai yra. Kalbant apie antisimetrinę matricą, turime patikrinti, kurią ranką matome veidrodyje, ir nustatyti, ar tai yra antisimetrinė matrica.

Jei pakelsime ranką ir veidrodyje pamatysime, kad …

• Ta pati ranka yra pakelta veidrodyje esančio žmogaus požiūriu, tada ji yra simetriška matrica.

• Priešinga ranka yra pakelta veidrodžio žmogaus požiūriu, tada ji yra antisimetrinė matrica.

• Jei nė viena ranka nėra pakelta arba keliama daugiau nei viena, veidrodyje esančio žmogaus požiūriu, tai yra nesimetriška matrica.