„Lagged Distributed Autoregressive“ (ADR) modelis iš anglų kalbos Autoregresinis paskirstytojo atsilikimo modelis(ADL) yra regresija, apimanti naują atsiliekantį nepriklausomą kintamąjį be atsiliekančio priklausomo kintamojo.
Kitaip tariant, ADR modelis yra p eilės autoregresyvaus modelio pratęsimas AR (p), kuris apima dar vieną nepriklausomą kintamąjį per tam tikrą laikotarpį iki priklausomo kintamojo laikotarpio.
Pavyzdys
Remdamiesi 1995 - 2018 m. Duomenimis, apskaičiuojame natūralius logaritmusslidinėjimo abonementai kiekvieniems metams ir mes grįžtam po vieną kintamųjų laikotarpįslidinėjimo abonementait ir takeliust:
| Metai | Slidinėjimo abonementai (€) | ln_t | ln_t-1 | Takeliai_t | Takeliai_t-1 | Metai | Slidinėjimo abonementai (€) | ln_t | ln_t-1 | Takeliai_t | Takeliai_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Norėdami atlikti regresiją, naudojame reikšmes ln_t kaip priklausomas kintamasis ir reikšmėsln_t-1 Ytakeliai_t-1 kaip nepriklausomi kintamieji. Raudonos spalvos nėra regresijos ribose.
Gauname regresijos koeficientus:
Šiuo atveju regresorių ženklas yra teigiamas:
- Padidėjimas 1€ kainojeslidinėjimo abonementai praėjusį sezoną (t-1) jis padidėjo 0,48€kainojeslidinėjimo abonementai šiam sezonui (t).
- Praėjusį sezoną atidaryto juodojo kilimo ir tūpimo tako padidėjimas (t-1) reiškia 4,1%slidinėjimo abonementai šiam sezonui (t).
Skliaustuose esančios vertės, esančios žemiau koeficientų, yra standartinės įverčių klaidos.
Mes pakeičiame
Tada
| Metai | Slidinėjimo abonementai (€) | Takeliai | Metai | Slidinėjimo abonementai (€) | Takeliai |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) ir AR (p)
Kuris modelis geriausiai tinka prognozuoti kainasslidinėjimo abonementai atsižvelgiant į pirmiau pateiktus pastebėjimus, AR (1) ar ADR (1,1)? Kitaip tariant, ar įtraukiate nepriklausomą kintamąjįtakeliust-1 regresijoje padeda geriau atitikti mūsų prognozę?
Mes žiūrime į modelių regresijos R kvadratą:
AR modelis (1): R2= 0,33
ADR modelis (1,1): R2= 0,40
R2 modelio ADR (1,1) yra didesnis nei R2 AR modelio (1). Tai reiškia, kad įvedant nepriklausomą kintamąjįtakeliust-1 regresijoje tai padeda geriau pritaikyti mūsų prognozę.