Ramsey modelis arba CKR modelis yra egzogeninis augimo modelis, kai taupymo norma nustatoma racionalaus pasirinkimo proceso metu. Tokiu būdu gaunama vartojimo trajektorija, kuri maksimaliai padidina tarplaikinį naudingumą.
Pagal „Solow“ modelį buvo daroma prielaida, kad vartojantys namų ūkiai, kurie kartu yra ir gamintojai, taupo pastovų savo pajamų lygį. Tačiau šios prielaidos buvo gana abejotinos.
Ramsey modelis aiškiai parodo, kad namų ūkiai ir įmonės yra atskiri subjektai, kurie sąveikauja rinkoje. Viena vertus, namų ūkiai (vartotojai) turi darbą ir tam tikrą finansinį turtą; kita vertus, įmonės (gamintojai) perka darbo jėgą mainais į darbo užmokestį ir perka kapitalą už palūkanų normą. Galiausiai vartotojai ir gamintojai susitinka rinkoje, o kapitalo, darbo jėgos ir produkto kainos priverčia rinkas išlaikyti pusiausvyrą.
Šis bendras pusiausvyros modelis taip pat žinomas kaip CKR, nes Cassas (1965) ir Koopmansas (1965), siekdami išanalizuoti maksimalų vartotojų elgesį, pasirinko Ramsey (1928) įvestą tarplaikinio optimizavimo metodą.
Maksimalus tarplaikinis naudingumas
Iš esmės CKR modelis yra labai panašus į „Solow“ modelį. Esminis skirtumas yra tas, kad taupymo norma nustatoma endogeniškai.
Norėdami tai padaryti, šis modelis siūlo maksimaliai padidinti tarplaikinio naudingumo funkciją:
kur
- Integralus nuo 0 iki begalybės reiškia, kad visas būsimas suvartojimas pasieks dabartinę vertę (yra sąvoka „karta po kartos“).
- p reiškia vartojimo nekantrumo lygį
- n atstovauja gyventojų skaičiaus augimo tempui
- u (ct) yra vartojimo vienam gyventojui naudingumo funkcija, kurios apibendrinta forma išreikšta paskutiniu lygties terminu
- teta nurodo funkcijos įdubimą ir reiškia vengimą rizikuoti.
- Taip teta= 0, naudingumo funkcija yra tiesinė
- Taip teta= 1, naudingumo funkcija yra logaritminė
- Apribojimas (s.a) rodo, kad grynasis kapitalo kaupimas yra lygus taupymui (gamyba atėmus vartojimą) atėmus kapitalo sunaikinimą (delta reiškia kapitalo nusidėvėjimą ir n rodo, kad jei didėja gyventojų skaičius, kapitalo pasiūla turi būti didesnė.
Maksimalizavimo problema išspręsta per Hamiltono:
Naudodamiesi šiuo sprendimu, gauname ne tikslų vartojimo lygį, o vartojimo trajektoriją, kuri maksimaliai padidina bendrą naudingumą. Šio tipo požiūris į maksimalų intertemporalinio naudingumo funkciją bus pagrindas sprendžiant būsimus endogeninio augimo modelius.
Pusiausvyros dinamika
CKR modelio dinamiką galima pavaizduoti fazine diagrama.
Pastebima, kad yra kelias, kuriuo jis konverguoja į stacionarią būseną, kur vartojimo ir kapitalo, tenkančio vienam gyventojui, pokyčiai yra lygūs nuliui. Tačiau yra ir kitas kelias, kai jis vis labiau tolsta nuo pusiausvyros būsenos. Todėl darome išvadą, kad šiuo atveju pastovi būsena yra balno taškas.
Ramsey modelio rezultatai
Jei šiuo metu vartojimas yra mažas, dabartinės santaupos yra didelės, kaupiasi daugiau kapitalo ir ateityje jų bus daugiau. Tokį mažą vartojimą gali parodyti a p (nekantrumo rodiklis) nedidelis.
Reikėtų pažymėti, kad esant pastoviai būsenai, CKR modelio vartojimo lygis yra žemesnis nei Solow modelio vartojimo lygis. Tačiau pereinamuoju laikotarpiu vyksta priešingai. Kadangi perėjimo laikas yra labiau vertinamas nei pusiausvyrinė būsena, tada turime tai, kad CKR modelis maksimaliai padidina bendrą naudingumą „karta po kartos“.
Rinkos aplinkoje tas pats rezultatas pasiekiamas tiek namų ūkyje, tiek firmos pusėje, todėl daroma išvada, kad tai yra bendra pusiausvyra.
Neoklasikinis rinkos modelis, kurį tyrėme anksčiau, mano, kad visi asmenys turi visą turimą informaciją ir kad nėra jokių išorinių padarinių. Taigi, jei būtų planuotojas (kuriam taikoma ta pati objektyvi funkcija ir tas pats apribojimas), rastume paradoksą, kad konkurencinės rinkos sprendimas yra identiškas planuotojo sprendimui.
Būtent į endogeninius augimo modelius, tokius kaip Barro ir Uzawa-Lucas, bus įtraukti išoriniai veiksniai ir bus nustatyta, kad decentralizuotas sprendimas skiriasi nuo centralizuoto.
Nuorodos:
Sala-i-Martin, X. (2000) Pastabos apie ekonomikos augimą. (2į red.). „Barcelona“: Antoni Boschas.
