Įsivaizduojamas vienetas - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Įsivaizduojamas vienetas yra neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis, padauginta iš bet kurio realiojo skaičiaus, suformuoja įsivaizduojamą skaičių ir išreiškiama i.

Kitaip tariant, įsivaizduojamas vienetas yra kvadratinė -1 šaknis ir sukuria įsivaizduojamą skaičių, padauginus iš bet kurio tikro skaičiaus.

Rekomenduojamas straipsnis: įsivaizduojami skaičiai.

Įsivaizduojamo vieneto formulė

Įsivaizduojamas vienetas išreiškiamas tokia forma:

„I“ naudojamas įsivaizduojamam vienetui žymėti, nes jis kilęs iš anglų, įsivaizduojami skaičiai. Kadangi negalime naudoti tikrųjų skaičių, kad išspręstume ankstesnę lygtį, kuri atrodo neįmanoma, turėsime „įsivaizduoti“ tą skaičių.

Norėdami suprasti, iš kur kyla pirmiau pateikta lygybė, pašalinsime dešinę lygybės šaknį ir kvadratą i. Pakėlę galime jį suskaidyti kaip dviejų i sandaugą taip, kad:

Dabar galvojame, ar yra skaičius, kurį padauginus iš jo gaunamas neigiamas skaičius?

Jei galvojame apie realų skaičių, atsakymas yra neigiamas.

Jei galvojame apie įsivaizduojamą skaičių, atsakymas yra teigiamas.

Pavyzdys

Priimdami ankstesnę savybę, galime išspręsti šią lygtį:

Šį rezultatą galima sumažinti, kad jis būtų labiau žinomas, pašalinus maitinimą kairėje ir pridėjus kvadratinę šaknį dešinėje:

Pirmiau pateikta lygtis yra įsivaizduojamo skaičiaus, sudaryto iš realiosios dalies, skaičiaus 8, ir įsivaizduojamosios dalies, t. Y., Įsivaizduojamo vieneto, išraiška.

Įsivaizduojamo vieneto savybės

Įsivaizduojamas vienetas turi tris savybes.

1 savybė

1 i = i

Padauginus 1 su i, gaunamas neutralus efektas.

2 savybė

i i = -1

-i i = 1

Ši savybė yra svarbiausia, nes ją turi tik įsivaizduojami skaičiai.

3 savybė

-1 i = -i

Padauginus -1 su i, pasikeičia ženklas i.

Program

Kadangi įsivaizduojamas vienetas yra įsivaizduojamų skaičių dalis, jo naudojimas yra labai praktiškas sprendžiant matematines problemas, kurių negalima išspręsti realiaisiais skaičiais.