Kvadratinė matrica - kas tai, apibrėžimas ir sąvoka

Kvadratinė matrica yra labai pagrindinė matricos tipologija, kuriai būdinga ta pati eilių ir stulpelių tvarka.

Kitaip tariant, kvadratinėje matricoje yra vienodas eilučių skaičius (n) ir tas pats stulpelių skaičius (m).

Kvadratinės matricos atvaizdavimas

Mes galime sukurti begalines kvadratinių matricų kombinacijas, jei tik mes laikomės apribojimo, kad stulpelių ir eilučių skaičius turi būti vienodas.

N eilės kvadratinė matrica

Kadangi kvadratinėje matricoje eilučių skaičius (n) yra lygus stulpelių skaičiui (m), matematiškai sakome, kad n = m.

Tada, pradedant nuo šios lygybės, pakanka nurodyti tik matricos eilučių skaičių (n).

Kodėl? Na, nes žinodami eilučių skaičių (n), žinosime ir stulpelių skaičių (m), nes n = m.

Tvarka nurodo matricos eilučių (n) ir stulpelių (m) skaičių. Kvadratinės matricos atveju, tik nurodydami eilučių tvarką (n), mes jau žinosime stulpelių tvarką (m). Taigi, kai mums pasakoma, kad kvadratinė matrica yra n eilės, tai reiškia, kad ši matrica turi n eilučių ir n stulpelių, atsižvelgiant į tai, kad n = m ir m = n.

Diferencijuokite kvadratinę matricą nuo kitų ne kvadratinių matricų

Kaip galime prisiminti, kad kvadratinėje matricoje yra vienodas eilučių ir stulpelių skaičius?

Pagalvokime apie kvadratą. Tai yra, kvadratai garsėja tuo, kad turi vienodo ilgio kraštus. Taigi kvadratinė matrica taip pat turės šią charakteristiką: eilučių ir stulpelių skaičius sutaps.

Be analitinės vizijos, be geometrinio matymo, kvadratinė matrica taip pat atrodys kaip kvadratas:

Matrica A: kvadrato forma => Kvadratinė matrica.

Matrica B: stačiakampio forma => Ne kvadratinė matrica.

Matrica C: stačiakampio forma => Nekvadratinė matrica.

Programos

Kvadratinė matrica yra pagrindas daugeliui kitų matricų tipų, tokių kaip tapatumo matrica, trikampė matrica, atvirkštinė matrica ir simetriška matrica. Be to, tai taip pat yra sudėtingų operacijų, tokių kaip Cholesky ir LU skilimas, pagrindas, kurie abu yra plačiai naudojami finansuose.

Matricų naudojimas ekonometrikoje labai palengvina skaičiavimus, kai tiesinės regresijos yra dauginės tiesinės regresijos. Tokiais atvejais visi kintamieji ir koeficientai gali būti išreikšti matricos forma ir padėti suprasti tyrimą.

Teorinis pavyzdys

2 eilės kvadratinė matrica: 2 eilutės ir 2 stulpeliai.

3 eilės kvadratinė matrica: 3 eilutės ir 3 stulpeliai.

N eilės kvadratinė matrica: n eilučių ir n stulpelių (n = m):